\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.5.2.1 Ratkaisu laskemalla

Esimerkki 1
Tarkastellaan vielä tapausta, jossa eräs heppu ajaa töistä kotiinsa eri keskinopeuksilla. Taulukoidaan nopeudet ja ajat:

Nopeus (km/h)Aika (h)Nopeus ⋅ aika (km)
1000,550
50150
202,550

Huomataan, että nopeuden ja ajan tulo on aina sama 50 (km). Nopeus ja aika ovat tällöin kääntäen verrannollisia.

Kysymys:
Kuinka pitkään yllä mainitulla hepulla menisi kotimatkaan, jos keskinopeus olisi noin 18 km/h?

Ratkaisu:
Merkitään tuntematonta aikaa kirjaimella x. Esimerkki 1:n taulukosta nähdään, että nopeuden ja ajan tulo on aina 50 km. Sen pitää olla voimassa tässäkin tapauksessa, joten saadaan yhtälö 18 km/h ⋅ x = 50 km, joka ratkaistaan tuttuun tapaan:

18 km/h x = 50 km : 18 km/h
x =
50 km
kilometrit supistuvat pois
18 km/h
x 2,8 h
Vastaus: hepulla menisi kotimatkaan noin 2 tuntia ja 48 minuuttia.

Esimerkki 2
Pitkän ojan kaivamiseen menee kolmelta mieheltä 15 tuntia. Kuinka kauan kaivamiseen menisi viideltä mieheltä (oletetaan, että miehet ovat tasavahvoja, eikä lisäys aiheuta häiriöitä).

Ratkaisu:
Tämän voi päätellä seuraavasti: yhdeltä mieheltä menisi urakkaan 3 ⋅ 15 h = 45 h. Tällöin viisi miestä tekisi homman viidesosa-ajassa eli 45/5 = 9 tunnissa. Vastaus on siis yhdeksän tuntia.

Yhtälön avulla ratkaisu menee näin: tehtävässä miesten lkm ja aika (h) ovat käänteisesti verrannollisia, eli niiden tulo pysyy samana. Tästä saadaan yhtälö 3 ⋅ 15 h = 5 ⋅ x, jossa kirjain x merkitsee kysyttyä aikaa. Vastauksesta tulee sama kuin päättelemällä.