\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

7.11.2 Jatkuva jakauma

Merkitään kirjaimella \(X\) jatkuvaa satunnaismuuttujaa ja kirjaimella \(x\) satunnaismuuttujan arvoa.

Jatkuva satunnaismuuttuja voi saada äärettömän monta erilaista arvoa, joten yksittäisen arvon todennäköisyys on nolla. Todennäköisyyksiä lasketaan tästä syystä aina jollekin välille. Jatkuvan todennäköisyysjakauman työkaluna käytetään tiheysfunktiota \(f(x)\), jota integroimalla saadaan selville halutun välin todennäköisyys.

Jatkuvan todennäköisyysjakauman tiheysfunktion \(f(x) \) pitää toteuttaa seuraavat ehdot:

1: \( \quad f(x)\geq 0 \quad -\infty < x <\infty \)

2: \(\quad \int\limits_{-\infty }^{\infty }f(x)\mathrm{d}x=1\)

3: \( \quad P(a \leq X \leq b) = \int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x\)

Huom: tiheysfunktio muistuttaa diskreetin jakauman todennäköisyysfunktiota. Merkittävin ero on siinä, että tiheysfunktion yksittäiset arvot eivät kuvaa todennäköisyyksiä toisin kuin diskreetin todennäköisyysfunktion arvot.