\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.5.8 Trig. funktioiden kuvaajat

Kuva 1

Kuvassa 1 on sekä sinin, kosinin että tangentin kuvaajat. \(x\)-akselin asteikko on merkitty piin tarkkuudella johtuen funktioiden piimäisestä käytöksestä.

Kuvaajista on helppo määritellä funktioiden nollakohdat. Kaikki funktiot käyvät nollassa piin välein, mutta hiukan eri kohdissa. Saman asian voi ilmaista hiukan matemaattisemmin (yritä ymmärtää merkinnät kuvaajien avulla):

\(\sin⁡x=0\) kun \(x=0+nπ\), missä \(n\) on kokonaisluku (voi siis olla negatiivinen).

ja

\(\cos⁡x=0\) kun \(x=π/2+nπ\), missä \(n\) on kokonaisluku .

Tangentin kuvaaja näyttää jännältä. Tangentti ei ole määritelty kosinin nollakohdissa, joissa tangenttifunktion kuvaajalla on pystysuora asymptootti. Tangentin nollakohdat ovat samat kuin sinifunktiolla, koska tangentti määritellään sinin ja kosinin avulla:

\begin{equation*}\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\end{equation*}

Rationaalifunktio on nolla, kun sen osoittaja eli sinifunktio on nolla.