\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.5.6 Tangenttifunktion ominaisuuksia \(\left (0 \leq \alpha \leq 2\pi\right ) \)

Kuva 1

Yksikköympyrän kolmion avulla tangentille saadaan seuraava määritelmä:

\begin{equation*} \tanα=\frac{\:\text{vastainen kateetti}}{\:\text{viereinen kateetti}}=\frac{\sinα}{\cosα} = \frac{b}{a} \end{equation*} eli

\begin{equation*}\tanα=\frac{\sinα}{\cosα} \end{equation*}

Tangentti ei ole määritelty, kun nimittäjä eli \(\cosα\) on nolla, eli kun \(α=\frac{π}{2}\) tai \(α=\frac{3}{2}\pi \). Näissä kohdissa tangentilla on pystysuora asymptootti.

Tangentti on nolla, kun sinifunktio on nolla, eli tangentilla ja sinillä on yhteiset nollakohdat kulmilla \(\alpha =0\) ja \(\alpha =\pi\) (ja \(\alpha =2\pi\)).

Koska tangentin arvo saadaan kehäpisteen koordinaattien (kuvassa \(\pm a\) ja \(\pm b\)) osamääränä, on arvo sama piin välein. Esimerkiksi kuvan 1 merkintöjen avulla saadaan yhtäsuuruus

\(\tan\alpha = \frac{b}{a} = \frac{-b}{-a}=\tan\left (\pi +\alpha\right )\), joka toimii kaikilla kulman \(\alpha \) arvoilla.

[Muista jakolaskun merkkisääntö: jos osoittaja ja nimittäjä ovat samanmerkkisiä, on tulos positiivinen. Muuten tulos on negatiivinen.]