\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.5.9 Trigonometriset kaavat

Trigonometrisille funktioille pätevät muun muassa alla olevat kaavat. Huomaa, että trigonometristen funktioiden kanssa käytetään potenssin kanssa merkintää \(\sin^2x\), joka on siis sama kuin \( (\sin{x})^2\).

\(\:\text{a)}\: \sin^2x+\cos^2x=1 \)

\(\:\text{b)}\: \sin x=-\sin{(-x)} \)

\(\:\text{c)}\: \sin x=\sin{(\pi -x)} \)

\(\:\text{d)}\: \sin{\left (\frac{\pi }{2}-x\right )}=\cos x \)

\(\:\text{e)}\: \cos x=\cos{(-x)} \)

\(\:\text{f)}\: \cos{\left (\frac{\pi }{2}-x\right )}=\sin{x} \)

\(\:\text{g)}\: \cos{\left (\pi -x\right )}=-\cos{x} \)

\(\:\text{h)}\: \tan x=\frac{\sin x}{cos x} \)

\(\:\text{i)}\: \sin (x+y)=\sin x \cos y + \cos x \sin y \)

\(\:\text{j)}\: \sin (x-y)=\sin x \cos y - \cos x \sin y \)

\(\:\text{k)}\: \cos (x+y)=\cos x \cos y - \sin x \sin y \)

\(\:\text{l)}\: \cos (x-y)=\cos x \cos y + \sin x \sin y \)

\(\:\text{m)}\: \tan (x+y)=\frac{\tan x + \tan y}{1-\tan x \tan y} \)

\(\:\text{n)}\: \tan (x-y)=\frac{\tan x - \tan y}{1+\tan x \tan y} \)

\(\:\text{o)}\: \sin 2x=2 \sin x \cos x \)

\(\:\text{p)}\: \cos 2x=2 \cos^2x-1 = 1-2\sin^2x \)

\(\:\text{q)}\: \sin^2x=\frac{1-\cos 2x}{2} \)

\(\:\text{r)}\: \cos^2x=\frac{1+\cos 2x}{2} \)

\(\:\text{s)}\: \sec^2x=1+\tan^2 x \)

\(\:\text{t)}\: \csc^2x=1+\cot^2 x \)

Viimeisissä kaavoissa esiintyvät kosekantti (\(\csc\)), sekantti (\(\sec\)) ja kotangentti (\(\cot\)) ovat sinin, kosinin ja tangentin käänteisarvot: \(\csc x = \frac{1}{\sin x}\), \(\sec x = \frac{1}{\cos x}\) ja \(\cot x = \frac{1}{\tan x}\).