\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

1.11 Laskutoimitusten vasta-alkiot

Laskutoimituksen vasta-alkiolla tarkoitetaan sellaista lukua, joka kumoaa tehdyn laskutoimituksen. Tätä voidaan kutsua myös vastalaskutoimitukseksi. Tästä on hyötyä esimerkiksi yhtälön ratkaisemisessa.

Yhteenlaskussa vasta-alkio on aina luvun vastaluku.

Yhteenlaskussa luvun \(7\) vasta-alkio on \(-7\), koska näiden summa on nolla: \(7 + (-7) = 7-7=0\).

Kertolaskussa vasta-alkio on aina luvun käänteisluku.

Kertolaskussa luvun \(7\) vasta-alkio on \(\frac{1}{7}\), koska näiden tulo on yksi: \(7 \cdot \frac{1}{7}= \frac{7}{7}=1\).

Jos esimerkiksi lukuun \(10\) sovelletaan yllämainittuja laskutoimituksia, päädytään aina takaisin alkuperäiseen lukuun \(10\):

\begin{equation*}10+7+(-7) = 10+7-7 = 10\end{equation*} \begin{equation*}10 \cdot 7 \cdot \frac{1}{7} = 70 \cdot \frac{1}{7} = 10\end{equation*}