\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.5.16 Kaavojen todistuksia

Monet trigometrian kaavoista saadaan suoraan määritelmien ja yksikköympyrän avulla. Lisäksi yhden kaavan avulla saadaan usein monta muuta yksinkertaisten laskutoimitusten avulla. Täällä tarkastellaan muutamaa kaavaa, jotka vaativat hiukan enemmän huomiota perusteluikseen.

Ensin tarkastellaan yhtälöä \(\sin^2x+\cos^2x = 1\), jonka perustelu on varsin helppo, mutta joka antaa tärkeän yhteyden sinin ja kosinin välille.

Toisena käsitellään yhteenlaskukaavoja (esim. \(\sin(x+y)=\sin x \cos x + \cos x \sin y\)), joiden kanssa yksi hieman monimutkaisempi perustelu poikii samaan hintaan sarjan uusia kaavoja.