\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.4.4 Integrointisääntöjä

Alla on lueteltu muutama yleisesti käytetty sääntö / kaava. Kirjaimilla \(a\) ja \(C\) merkitään reaalilukuvakioita ja \(f(x)\) on jokin muuttujan \(x\) funktio.

  • Vakiolla kertominen: \begin{equation*}\int\limits_{}^{}af(x)\:\mathrm{d}x = a\int\limits_{}^{}f(x)\:\mathrm{d}x\end{equation*}
  • Summalauseke integroidaan termi kerrallaan: \begin{equation*}\int\limits_{}^{}3x^2+8x+3\:\mathrm{d}x = \int\limits_{}^{}3x^2\:\mathrm{d}x + \int\limits_{}^{}8x\:\mathrm{d}x + \int\limits_{}^{}3\:\mathrm{d}x\end{equation*}
  • Potenssifunktio (eksponentti \(r\in\mathbb{R}\setminus \{-1\} \)): \begin{equation*}\int\limits_{}^{}x^r\:\mathrm{d}x = \frac{x^{r+1}}{r+1} +C\end{equation*}
  • Rationaalifunktio: \begin{equation*}\int\limits_{}^{}\frac{f'(x)}{f(x)}\:\mathrm{d}x = \ln\left |f(x)\right |+C\end{equation*}
  • Eksponenttifunktio (kantaluku e): \begin{equation*}\int\limits_{}^{}e^{x}\:\mathrm{d}x = e^{x}+C\end{equation*}
  • Eksponenttifunktio (kantaluku e, eksponenttina toinen funktio): \begin{equation*}\int\limits_{}^{}e^{f(x)} \cdot f'(x)\:\mathrm{d}x = e^{f(x)}+C\end{equation*}
  • Logaritmifunktio (luonnollinen logaritmi): \begin{equation*}\int\limits_{}^{}\ln{x} \:\mathrm{d}x = x\ln{x}-x+C\end{equation*}