\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.1.4 Funktion parillisuus

Kuva 1

Funktio \(f(x)\) on parillinen, jos kaikilla funktion määrittelyjoukon arvoilla \(x\) on voimassa seuraava ehto:

\begin{equation*}f(x) = f(-x)\end{equation*}

Parillisen funktion kuvaaja on symmetrinen y-akselin suhteen.

Funktio \(f(x)\) on pariton, jos kaikilla funktion määrittelyjoukon arvoilla \(x\) on voimassa seuraava ehto:

\begin{equation*}f(x) = -f(-x)\end{equation*}

Parittoman funktion kuvaaja on symmetrinen origon suhteen.

Esimerkki 1 (Esimerkkifunktioiden kuvaajat kuvassa 1)

Funktio \(f(x)=x^{2}-2\) on parillinen, koska \(f(-x) = \left (-x\right )^{2}-2 =x^{2}-2=f(x) \) kaikilla muuttujan \(x\) arvoilla.

Esimerkki 2

Funktio \(g(x)=x^{3}\) on pariton, koska \(g(-x) = \left (-x\right )^{3} =-x^{3}=-g(x)\) kaikilla muuttujan \(x\) arvoilla.

Esimerkki 3

Funktio \(h(x)=x-4\) ei ole pariton eikä parillinen, koska esimerkiksi \(h(1) = 1-4 =-3 \) ja \(h(-1) = -1-4 =-5\), eli funktion arvot ovat itseisarvoltaan erilaiset.