\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.1.7 Funktioiden muunnoksia

Kuva 1
Kuva 2

Funktiota voidaan muunnella esimerkiksi suorittamalla funktion tai muuttujan arvolle jokin laskutoimitus.

Tuloksena on uusi funktio, jolla on kuitenkin jonkinlainen yhteys alkuperäiseen funktioon.

Tarkastellaan funktiota \(f(x) = x^2\), jonka kuvaaja on kuvassa 1. Tehdään siitä neljä muunnosta:

a) vähennetään luku \(2\) funktion arvosta
b) vähennetään luku \(2\) muuttujan arvosta
c) kerrotaan funktiota luvulla \(2\)
d) kerrotaan muuttujaa luvulla \(2\). Saadut funktiot ovat seuraavat:

\begin{align*} \:\text{a)}&\quad g(x)=f(x)-2=x^2-2 \\ \:\text{b)}&\quad h(x)=f(x-2)=(x-2)^2 = x^2-4x+4 \\ \:\text{c)}&\quad i(x)=2f(x)=2\left (x^2\right )=2x^2 \\ \:\text{d)}&\quad j(x)=f(2x)=\left (2x\right )^2=4x^2 \end{align*}

Kuvaaja verrattuna alkuperäiseen:

a) Kuvaaja on siirtynyt kaksi askelta alaspäin, mutta muoto on sama.
b) Kuvaaja on siirtynyt kaksi askelta oikealle, mutta muoto on sama.
c) Kuvaajan muoto on muuttunut "kapeammaksi".
d) Kuvaajan muoto on muuttunut "kapeammaksi".