\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

7.10.1 Bernoullin jakauma

Bernoullin koe on kertaluonteinen tapahtuma, jolla kaksi tulosmahdollisuutta: 1 (onnistuminen eli suotuisa tulos) tai 0 (epäonnistuminen, epäsuotuisa tulos).

Merkitään kirjaimella \(p\) onnistumisen todennäköisyyttä:

\begin{equation*}P(X=1) = p\end{equation*}

Tällöin epäonnistumisen todennäköisyys on \(1-p\):

\begin{equation*}P(X=0) = 1-p\end{equation*}

Todennäköisyys voidaan laskea kummassakin tapauksessa seuraavalla kaavalla, jossa muuttuja \(a\in \{0, 1\}\):

\begin{equation*}P(X=a) = p^{a}\left (1-p\right)^{1-a} \end{equation*}

Kaava antaa todennäköisyydet kaikilla eri alkuarvoilla, mistä syystä sitä kutsutaan todennäköisyysjakaumaksi (Bernoullin jakauma).

Bernoullin jakauma taulukon avulla esitettynä:

XP(X)
0\(1-p\)
1\(p\)

Bernoullin jakauma liittyy läheisesti binomijakaumaan, jossa lasketaan todennäköisyyksiä tapahtumalle, jossa samaa Bernoullin koetta toistetaan useita kertoja.