\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

7.2 Satunnaismuuttuja

Satunnaismuuttuja on nimestään huolimatta funktio, joka kuvaa otosavaruuden alkiot reaaliluvuiksi: \(f:\Omega \to \mathbb{R}\).

Yksinkertaisesti sanottuna satunnaismuuttujan arvo on reaaliluku, joka viittaa johonkin tiettyyn alkeistapahtumaan eli otosavaruuden alkioon.

Esimerkki 1: pituushyppytapahtumassa satunnaismuuttujan arvo voi loogisesti olla hypyn pituus vaikkapa metreinä. Tällöin mahdollisia arvoja ovat kaikki reaaliluvut jollakin välillä, jolloin satunnaismuuttujaa kutsutaan jatkuvaksi.

Esimerkki 2: Kolikon heitossa mahdollisia alkeistapauksia on kaksi: kruuna ja klaava. Tällöin vastaavat satunnaismuuttujan arvot voivat olla vaikkapa 1 (kruuna) ja 2 (klaava). Tässä tapauksessa satunnaismuuttuja on diskreetti.

Satunnaismuuttujaa merkitään isolla kirjaimella alkaen äksästä: \(X, Y, Z, ...\)

Merkintä \(P(X=2)\) viittaa siihen todennäköisyyteen, että satunnaismuuttujan \(X\) arvo on täsmälleen \(2\). Esimerkissä 1 tämä tarkoittaisi täsmälleen kahden metrin hyppytulosta (tarkalleen ottaen mahdoton) ja esimerkissä 2 klaavan todennäköisyyttä kolikon heitossa (todennäköisyys 0,5).