\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.2.4 Raja-arvon laskusäännöt

Raja-arvojen laskemista helpottavat seuraavat säännöt:

Oletetaan, että funktioilla \(f\) ja \(g\) on raja-arvot \(f(x) \to L\) ja \(g(x) \to M\) kun \(x\to a\). Tällöin seuraavat säännöt ovat voimassa (\(a, k\in\mathbb{R}\)):

  • \(\displaystyle \lim_{x \to a}\left (kf(x)\right )=k \cdot \lim_{x \to a}f(x) = kL\)
  • \(\displaystyle \lim_{x \to a}\left (f(x)+g(x)\right )=\lim_{x \to a}f(x) + \lim_{x \to a}g(x) = L+M\)
  • \(\displaystyle \lim_{x \to a}\left (f(x) \cdot g(x)\right )=\lim_{x \to a}f(x) \cdot \lim_{x \to a}g(x) = LM\)
  • \(\displaystyle \lim_{x \to a}\left (\frac{f(x)}{ g(x)}\right )=\frac{\lim_{x \to a}f(x)}{ \lim_{x \to a}g(x)} = \frac{L}{M}\), kun (\(M\neq 0\))