\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.3.4 Polynomifunktion derivointi

Polynomifunktion derivaatan määrittäminen onnistuu muutaman säännön avulla:

1. Potenssin derivaatta:

\(D(x^m)=mx^{(m−1)}\)

Yllä \(m\) voi olla mikä tahansa luku. Koulumatematiikassa rajataan eksponentti yleensä kokonais- ja murtolukuihin.

Esim. 1) \(D(x^3)=3x^{(3−1)}=3x^2\)

Esim. 2) \(D(x)=1x^{(1−1)}=1x^0 = 1 \cdot 1=1\)

2. Vakion derivaatta on nolla

\(D(a)=0\), kun \(a\) on pelkkä luku.

3. Termin kerroin ei vaikuta derivointiin:

\(D(4x^3)=4 \cdot D(x^3)\)

4. Polynomi derivoidaan termi kerrallaan:

\(D(3x^3+x^2-5)=D(3x^3)+D(x^2)-D(5)\)

Esim 3) \(D(3x^3+x^2-5)=D(3x^3)+D(x^2)-D(5) \\ = 9x^2+2x\)