\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.1.14 Jaksollinen funktio

Kosinifunktio

Funktio on jaksollinen, jos se saa samat arvot aina tietyn matkan välein koko määrittelyjoukossaan.

Hiukan täsmällisemmin voidaan ilmaista seuraavasti:

Funktio \(f\) on jaksollinen, jos on olemassa vakio \(a\in\mathbb{R}\) siten, että \(f(x+a)=f(x) \) kaikilla muuttujan \(x\) arvoilla funktion \(f\) määrittelyjoukossa.

Lukua \(a\) kutsutaan tällöin funktion jaksoksi.

Oheisessa kuvassa on kosinifunktion kuvaaja, joka saa samat arvot aina kahden piin välein. Kosinifunktio on siis jaksollinen ja sen jakso on \(2\pi\).

Fysiikassa jaksosta käytetään nimityksiä aallonpituus tai jaksonaika. Erityisesti aaltoliikettä kuvattaessa aallonpituus on selkeä käsite. Pienin samanlaisena toistuva osa aaltoliikkeestä ("yksi aalto") saadaan esimerkiksi, kun mennään pohjalta huipulle ja takaisin. Aallonpituus eli jakso on vastaava x-akselin suuntainen siirtymä (ks. kuva). Esimerkiksi välillä \([-\pi ,\pi ]\) on yksi kokonainen aalto, joten aallonpituus on \(2\pi\).