\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.5.9.1 Siniaalto
Siniaallot

Sinifunktion muunnoksia tavataan usein esimerkiksi fysiikassa. Sinifunktiolla mallinnetaan esimerkiksi aaltoliikettä tai pyörivää liikettä. Funktion muuttujana on yleensä aika (yksikkö vaihtelee tilanteen mukaan).

Sinifunktio voidaan antaa seuraavassa muodossa:

\begin{equation*} f(x)=a \sin (bx+c) +d \end{equation*}

Kaavassa kirjaimilla on seuraavat merkitykset:

  • \(a\): amplitudi, eli matka aallon keskitasosta huipulle (puolet huipun ja laakson välimatkasta)
  • \(b\): vaikuttaa aallonpituuteen (jakson pituuteen), eli venyttää tai kutistaa aaltoa sivusuunnassa
  • \(c\): vaihe eli sivusuuntainen siirtymä
  • \(d\): pystysuuntainen siirtymä
  • \(x\): muuttuja, usein aika

Oheisessa kuvassa on kaksi sinifunktion kuvaajaa eri vakioiden arvoilla. Funktiolla \(g\) amplitudi on \(2\) ja aallonpituus \(\pi \) eli puolet verrattuna funktioon \(f\). Aallon vaihe on \(-1,\!6\), eli aaltoa on vedetty \(1,\!6\) askelta eli noin puoli piitä oikealle.