\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.3.5 Eri funktioiden derivaattoja

Täällä esitellään muutaman tärkeän funktiotyypin derivointi. Alla esimerkit pikaiseen silmäykseen, mutta laajemmat selitykset erillisissä artikkeleissa.

Polynomifunktio:

\begin{equation*}D\left (x^{2}-4x+1 \right ) = 2x-4\end{equation*}

Rationaalifunktio

\begin{equation*}D\left (\frac{3x+2}{2x}\right ) = \frac{3(2x)-2(3x+2))}{\left (2x \right )^{2}}\\ =\frac{6x-6x-4}{4x^{2}} =-\frac{4}{4x^{2}} =-\frac{1}{x^{2}} \end{equation*}

Eksponenttifunktio

\begin{equation*}D\left (e^{3x}\right )=e^{3x}\cdot D\left (3x\right )=3e^{3x}\end{equation*}

Logaritmifunktio

\begin{equation*}D\left (\ln{\left (3x+1\right )}\right )=\frac{1}{3x+1} \cdot 3 = \frac{3}{3x+1}\end{equation*}

Huomaa kahdessa viimeisimmässä kertominen sisäfunktion derivaatalla!