\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.4.4 Pyörähdyskappaleen tilavuus

Pyörähdyskappaleella tarkoitetaan kappaletta, joka muodostuu, kun jonkin jatkuvan funktion \(f\) kuvaaja jollakin välillä \([a, b]\) pyörähtää \(x\)-akselin ympäri.

Kappaleen tilavuus saadaan määrätyn integraalin avulla seuraavasti:

\begin{equation*}V=\pi \int\limits_{a}^{b}\left (f(x)\right )^{2} \mathrm{d}x\end{equation*}

Joissakin tapauksissa laskuista tulee helpompia, kun pyöräytetään viivaa \(y\)-akselin ympäri. Tällöin pitää funktio ratkaista ratkaista ensin muuttujan \(y\) suhteen ja antaa integroimisrajat muuttujan \(y\) arvoina.