\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

3.4.5 Käyrän pituus

Käyrän pituus \(L\) saadaan seuraavan kaavan avulla, kun tiedetään kuvaajaa vastaava funktio ja rajat \(a\) ja \(b\) (viivan pituus näiden muuttujan arvojen välissä).

\begin{equation*} L=\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+\left (f'(x)\right )^{2}}\:\mathrm{dx} \end{equation*}

Neliöjuuri tuottaa haasteita integrointiin, eikä integraalia voida aina määrittää alkeisfunktioiden avulla.