\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

6.7.2 Mayerin suora

Kuva 1

Kahden muuttujan arvot voidaan esittää koordinaatistossa pisteinä niin, että pisteen x-koordinaatti on ensimmäisen muuttujan jokin arvo ja y-koordinaatti toisen muuttujan vastaava arvo (esimerkiksi tiettyä nopeutta vastaava ilmanvastus, kun muuttujat ovat nopeus ja ilmanvastus).

Mayerin suora on keino määrittää pistejoukolle regressiosuora, eli suora, joka kulkee mahdollisimman hyvin pistejoukon suuntaisesti.

Mayerin suoran avulla voidaan ennustaa y-arvoja sellaisille pisteille, joita ei alkuperäisessä pistejoukossa ole. Yleensä ajatellaan, että ennustus on luotettava vain x-arvojen vaihteluvälillä, eli alkuperäisen pistejoukon pienimmän ja suurimman x-arvon välissä.

Menettely:

  • Pistejoukko jaetaan x-arvojen perusteella kahteen osaan. Jos arvoja on pariton määrä, lisää keskimmäinen siihen puoliskoon, jossa on keskimmäistä lähinnä oleva piste.
  • Lasketaan ensimmäisen puoliskon pisteiden x-arvojen keskiarvo
  • Lasketaan ensimmäisen puoliskon pisteiden y-arvojen keskiarvo
  • Lasketaan toisen puoliskon pisteiden x-arvojen keskiarvo
  • Lasketaan toisen puoliskon pisteiden y-arvojen keskiarvo
  • Saadaan kaksi pistettä (x,y). Asetetaan pisteet koordinaatistoon (ks. kuva 1 punaiset pisteet).
  • Piirretään yllä saatujen kahden pisteen kautta suora - siinä se!

Kuvassa 1 on Mayerin suora kymmenen pisteen joukolle. Suoran yhtälön avulla voidaan laskea arvoja niissäkin kohdissa, joissa ei ole arvoa ennestään.

Yleensä ajatellaan, että suoran yhtälön avulla saadut tulokset ovat luotettavia vain aineiston vaihteluvälillä, eli pienimmän ja suurimman x-arvon välissä.