\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

6.7.2.1 Mayerin suora - esimerkki
Kuva 1
Kuva 2
Kuva 3

Kuvassa 1 näkyy kymmenen pistettä A-J, jotka vastaavat kymmentä arvoa muuttujille \(x\) ja \(y\). Pisteiden jakauma vaikuttaa siltä, että muuttujien välinen yhteys voisi olla lineaarinen. Sovitetaan pistejoukolle ns. Mayerin suora.

Menettely (alla luvut pyöristetty ykkösten tarkkuuteen):

  • Pistejoukko jaetaan x-arvojen perusteella kahteen osaan. Arvoja on kymmenen, jolloin kumpaankin joukkoon tulee viisi pistettä. Ensimmäisessä puolikkaassa on pisteet A-E ja toisessa F-J.
  • Lasketaan ensimmäisen puoliskon pisteiden x-arvojen keskiarvo: ks. kuva 2 -> tulos 24
  • Lasketaan ensimmäisen puoliskon pisteiden y-arvojen keskiarvo: ks. kuva 2 -> tulos 21
  • Lasketaan toisen puoliskon pisteiden x-arvojen keskiarvo: ks. kuva 2 -> tulos 59
  • Lasketaan toisen puoliskon pisteiden y-arvojen keskiarvo: ks. kuva 2 -> tulos 46
  • Saadaan kaksi pistettä \((24, 21)\) ja \((59,46)\). Asetetaan pisteet koordinaatistoon (ks. kuva 3 punaiset pisteet).
  • Piirretään yllä saatujen kahden pisteen kautta suora ja määritetään sen yhtälö - siinä se!

Kuvassa 3 valmis suora ja sen yhtälö. Kuvat on otettu Geogebrasta (www.geogebra.org)

Suoran yhtälön avulla voidaan helposti määrittää ennuste sellaisille arvoille, joita ei aineistossa ole. Esimerkiksi muuttujan x arvoa 30 vastaava muuttujan y arvo saadaan seuraavasti:

\begin{equation*}y=0,\!71\cdot 30 + 5,\!4 = 26,\!7\end{equation*}

Saatu ennuste on arvio, mutta sitä luotettavampi, mitä voimakkaampi on muuttujien välinen korrelaatio.