\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

9.8.3 Binomitodennäköisyys laskimella

Binomitodennäköisyys liittyy toistokokeeseen, jossa toistetaan tapahtumaa, jolla on kaksi mahdollista lopputulosta. Tapahtuman suotuisan ja epäsuotuisan lopputuloksen todennäköisyyttä merkitään kirjaimilla \(p\) ja \(1-p\). Todennäköisyydet eivät riipu edellisestä tapahtumasta (riippumattomuus).

Toistokokeessa todennäköisyys "saada täsmälleen \(k\) suotuisaa tapahtumaa \(n\) toistolla" lasketaan kaavalla

\begin{equation*} P(X=k) = \binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k} \end{equation*}

Binomikerroin lasketaan näin: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

Kertoman \(7!\) lasku laskimella: 7menu[5][1]. Sama laskinnäkymässä: 7!

Binomikerroin \(\binom{7}{4}\) laskimella: menu[5][3]7,4. Sama laskinnäkymässä: nCr(7,4)

Näillä pärjää, mutta Ti-nspire antaa kaksi muuta vaihtoehtoa laskea binomitodennäköisyyksiä. Tarkastellaan tilannetta, jossa Olli heittää koripalloa 12 kertaa ja yksittäisen korin todennäköisyys on \(0,\!2\).

1) Yksittäinen tapaus: \(P(\)"saada \(4\) koria \(12\) heitolla"\()=?\)

Tässä \(n=12\), \(k=4\) ja \(p=0,\!2\) (huom: laskimessa piste pilkun sijaan).

menu[5][5][A]→Aseta \(n\), \(p\) ja \(k\) (\(=X\):n arvo). Sama laskinnäkymässä: binomPdf(12,0.2,4)

Huom: jos jätät (\(=X\):n arvon tyhjäksi, laskin antaa sarjan arvoja, jotka vastaavat todennäköisyyksiä muuttujan \(k\) arvoilla \(0, ... , n)\)

2) Useita tapauksia kerralla: \(P(\)"saada vähintään \(4\) koria \(12\) heitolla"\()=?\)

Tässä \(n=12\), \(k\in \{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}\) ja \(p=0,\!2\) (yhdeksän eri tapausta).

menu[5][5][B]→Aseta \(n\), \(p\), alaraja \(=4\) ja yläraja \(=12\). Sama laskinnäkymässä: binomCdf(12,0.2,4,12)