\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

1.4 Irrationaaliluvut ja reaaliluvut

Rationaalilukuja on ääretön määrä esimerkiksi lukujen 1 ja 2 välillä. Silti ne eivät peitä kaikkia tämän välin pisteitä, vaan jäljelle jää vielä ääretön määrä pisteitä, joita nimitetään irrationaaliluvuiksi.

Irrationaalilukua ei voi esittää tarkasti murtolukuna eikä desimaalilukuna.

Eräs irrationaaliluku on luvun kaksi neliöjuuri (≈1,41). Jo ammoisina aikoina osattiin todistaa, ettei tätä lukua (yksikköneliön lävistäjän pituus) voida esittää kahden luonnollisen luvun osamääränä eli murtolukuna. Toinen tavallinen irrationaaliluku on ympyrän kehän ja halkaisijan pituuksien suhde, eli π, jonka likiarvo on 3,14.

Lukujoukko, joka sisältää kaikki lukusuoran luvut (myös irrationaaliluvut), sanotaan reaaliluvuiksi. Reaalilukujen joukkoa merkitään isolla R-kirjaimella \( \left(\mathbb{R}\right) \).