opinnot.net

+	1 Luvut, joukot ja laskutoimitukset
	1.1 Neliöjuuri
	1.2 Potenssi
+	1.3 Irrationaaliluvut
	1.3.1 Irrationaaliluvut ja sieventäminen
+	2 Algebra
	2.1 Muuttuja, lauseke ja yhtälö
	2.2 Polynomi
	2.3 Muistikaavat
	2.4 Tekijöihin jakaminen
	2.5 Rationaalilausekkeen sieventäminen
+	2.6 Yhtälö
+	2.6.1 Toisen asteen yhtälö
	Vaillinainen 2. asteen yhtälö
	Ratkaisukaava
	Ratkaisukaavan johtaminen
	2.6.2 Tulon nollasääntö
	2.6.3 Itseisarvoyhtälö
	2.6.4 Soveltavat tehtävät
+	2.6.5 Yhtälöpari
	Sijoitusmenetelmä
	Yhteenlaskumenetelmä
+	2.7 Epäyhtälö
	2.7.1 Toisen asteen epäyhtälö
	2.7.2 Rationaaliepäyhtälö
+	3 Analyysi
+	3.1 Funktio
	3.1.1 Määrittelyjoukko
	3.1.2 Arvojoukko
	3.1.3 Funktion arvo
+	3.1.4 Funktion kuvaaja
+	Ensimmäisen asteen polynomifunktion kuvaaja
	Kulmakertoimen määrittäminen
	Suoran piirtäminen pisteen ja kulmakertoimen avulla
	Funktion kuvaajan piirtäminen
	Toisen asteen polynomifunktion kuvaaja
	Paraabeli
	Funktion kuvaajien leikkauspisteet
	3.1.5 Funktion jatkuvuus
	3.1.6 Funktion parillisuus
	3.1.7 Funktion kasvaminen ja väheneminen
	3.1.8 Monotonisuus
+	3.1.9 Funktioiden muunnoksia
	Muunnossääntöjä
+	3.1.10 Rationaalifunktiot
	Määrittelyjoukko
	Nollakohdat
+	Asymptootit
	Pystysuorat asymptootit
	Vaakasuorat asymptootit
	Vinot ja käyrät asymptootit
+	Ensimmäisen asteen rationaalifunktiot
	Ensimmäisen asteen rationaalifunktion ominaisuuksia
	Symmetriakeskus ja -akselit
	Huippujen määritys
	Laskuesimerkki: rationaalifunktion ominaisuuksia
+	3.1.11 Eksponenttifunktio
	Eksponenttifunktion määrittely- ja arvojoukko
	Eksponenttifunktion kantaluvun vaihtaminen
	Kantaluvun vaihtaminen neperin lukuun
+	3.1.12 Logaritmifunktio
	Logaritmifunktion määrittely- ja arvojoukko
+	Logaritmifunktion ominaisuuksia
	Logaritmikaavojen perustelut
+	3.1.13 Itseisarvofunktiot
	Paloittain määrittely
	3.1.14 Jaksollinen funktio
+	3.2 Funktion raja-arvo
+	3.2.1 Monikulmiosta ympyrään
	N-kulmion piiri p(n)=2rn sin(π/n)
	N-kulmion piirin raja-arvo
	3.2.2 Raja-arvon määrittäminen
	3.2.3 Raja-arvon epsilon-delta -määritelmä
	3.2.4 Raja-arvon laskusäännöt
+	3.3 Derivaatta
	3.3.1 Erotusosamäärä
	3.3.2 Derivaatan raja-arvomääritelmä
	3.3.3 Merkintöjä
	3.3.4 Polynomifunktion derivointi
	3.3.5 Graafinen derivointi
	3.3.6 Tangentin yhtälö
	3.3.7 Derivaatan nollakohdat
+	3.3.8 Funktion ääriarvot
	Polynomifunktion ääriarvot suljetulla välillä
	3.3.9 Terassikohta
	3.3.10 Soveltaminen
+	3.4 Integrointi
	3.4.1 Määrätty integraali
	3.4.2 Integraalifunktio
	3.4.3 Analyysin peruslause
	3.4.4 Pyörähdyskappaleen tilavuus
	3.4.5 Käyrän pituus
+	3.5 Trigonometria
	3.5.1 Suorakulmaisen kolmion trigonometriaa
	3.5.2 Muistikolmiot
	3.5.3 Yksikköympyrä
+	3.5.4 Radiaanit
	Radiaanien ja asteiden suhde
	3.5.5 Sinin ja kosinin ominaisuuksia \(\left (0 \leq \alpha \leq 2\pi \right )\)
	3.5.6 Tangenttifunktion ominaisuuksia \(\left (0 \leq \alpha \leq 2\pi\right ) \)
	3.5.7 Sinin ja kosinin ominaisuuksia (kaikki kulmat)
	3.5.8 Tangenttifunktion ominaisuuksia (kaikki kulmat)
+	3.5.9 Sinifunktio
	Siniaalto
	3.5.10 Kosinifunktio
	3.5.11 Tangenttifunktio
	3.5.12 Trigonometriset yhtälöt 1
	3.5.13 Jaksollisuus
	3.5.14 Trig. funktioiden kuvaajat
	3.5.15 Trigonometriset kaavat
+	3.6 Verrannollisuus
	3.6.1 Suoraan verrannollisuus
+	3.6.2 Kääntäen verrannollisuus
	Ratkaisu laskemalla
+	4 Analyyttinen geometria
+	4.1 Tasogeometria
+	4.1.1 Suora
+	Suoran ja pisteen etäisyys
	Todistus vektorien ja suoran parametriesityksen avulla
+	4.2 Avaruus
	4.2.1 Suoran yhtälö
+	4.2.2 Tason yhtälö
+	Tason ja pisteen etäisyys
	Todistus: pisteen etäisyys tasosta
	4.2.3 Pallon yhtälö
+	5 Lukujonot
	5.1 Merkintöjä
	5.2 Analyyttinen määritelmä
	5.3 Rekursiivinen määritelmä
+	5.4 Aritmeettinen lukujono
	5.4.1 Summa
+	5.5 Geometrinen lukujono
	5.5.1 Summa
	5.5.2 Summakaavan todistus
−	6 Tilastot
+	6.1 Luokittelu
	6.1.1 Todelliset luokkarajat
	6.2 Keskiluvut
	6.3 Kvartiilit
	6.4 Rasiakuvaajat
	6.5 Keskihajonnat
	6.6 Normitettu arvo
+	7 Todennäköisyys
	7.1 Otosavaruus (perusjoukko)
	7.2 Satunnaismuuttuja
	7.3 Kertolaskusääntö
	7.4 Yhteenlaskusääntö
	7.5 Komplementti
	7.6 Geometrinen tulkinta
+	7.7 Venn-diagrammit, taulukot ja puukaaviot
	7.7.1 Venn-diagrammit
	7.7.2 Taulukot
	7.7.3 Puukaaviot
	7.8 Jonot ja permutaatiot
	7.9 Kombinaatiot
+	7.10 Ehdollinen todennäköisyys
	7.10.1 Bayesin kaava
+	7.11 Todennäköisyysjakauma
	7.11.1 Bernoullin jakauma
	7.11.2 Binomitodennäköisyys
+	8 Matemaattinen malli
	8.1 Lineaarinen malli
	8.2 Eksponentiaalinen malli
+	9 Laskinohjeita TI-nspire
	9.1 Ohjemerkinnöistä (TI-nspire)
	9.2 Yleisiä ohjeita
	9.3 Uusi asiakirja
	9.4 Lukujen käsittely
+	9.5 Lausekkeet ja yhtälöt (pikaohje)
	9.5.1 Solve ja vastausjoukon rajoittaminen
+	9.6 Analyysia laskimella
	9.6.1 Derivointiohjeita
	9.6.2 Funktion määrittely ja arvon laskeminen
	9.6.3 Funktion kuvaajan piirtäminen
+	9.7 Tilastot laskimella
	9.7.1 Tilaston syöttö frekvenssitaulukkona
	9.7.2 Histogrammi ja rasiakuvaaja
	9.7.3 Rasiakuvaajan piirtäminen arvojoukosta
	9.7.4 Rasiakuvaajan piirtäminen frekvenssitaulukosta
	9.7.5 Laskut
	9.7.6 Videolinkkejä
	9.8 Press-to-test -tila

6.4 Rasiakuvaajat

Kuva 1

Kuva 2

Kuva 3

Rasiakuvaaja on tilastollinen kuvaaja, jossa suorakulmion reunat näyttävät tilaston ala- ja yläkvartiilin arvon (Q₁ ja Q₃). Suorakulmion sisällä on pystyviiva, joka osoittaa mediaanin arvon (Q₂).

Rasiakuvaajan ”viiksien” pituudet voidaan piirtää eri tavoilla:

Menetelmä 1: yksinkertaisimmassa menetelmässä viikset ulottuvat aina tilaston pienimpään ja suurimpaan arvoon.

Menetelmä 2: menetelmä (jota esimerkiksi TI-inspire käyttää) on rajoittaa viiksien pituudet niin, että viiksi alaspäin / vasemmalle ulottuu pienimpään arvoon, joka on korkeintaan 1,5 kvartiilivälin pituuden (Q₃ − Q₁) päässä alakvartiilista. Vastaavasti viiksi ylöspäin / oikealle ulottuu suurimpaan arvoon, joka on korkeintaan 1,5 kvartiilivälin pituuden päässä yläkvartiilista. Viiksien ulkopuolella mahdollisesti jäävät arvot merkitään pisteinä.

Kuvassa 1 on TI-nspire-laskimella tehty rasiakuvaaja ja siihen liittyvät arvot näkyvät kuvassa 2. Kyseisessä tapauksessa tilasto on luokiteltu, jolloin kutakin luokkaa vastaavana likiarvona käytetään luokkakeskusta. Viiksien ulkopuolelle ei tässä tapauksessa jää arvoja.

Huom: TI-nspire haluaa välttämättä merkitä frekvenssisarakkeen nimen ikäänkuin pystyakselille, vaikkei rasiakuvaajassa pystyakselia olekaan (kuvassa 1). Käsin piirrettäessä nimeä vain x-akseli (lukusuora). Kuvassa 3 on malli simppelistä rasiakuvaajasta. Kuva ei liity kahteen aiempaan kuvaan.

Laskinohje (Tinspire): Tarkemman ohjeen löydät seuraavasta linkistä: