Yhteenlaskumenetelmä

Tarkastellaan seuraavaa yhtälöparia: \begin{cases} 2y=-x+6\\ y=2x-7 \end{cases}

Muokkaa yhtälöä niin, että yhden muuttujan (tässä \(x\) tai \(y\)) kertoimet yhtälöiden samalla puolella ovat joko samat tai vastaluvut. Eliminoi sitten kyseinen muuttuja laskemalla yhtälöt yhteen tai vähentämällä toisistaan. Tämän jälkeen toinen muuttuja ratkaistaan syntyneestä yhden muuttujan yhtälöstä.

\begin{cases} 2y=-x+6 \quad \Vert \cdot 2\\ y=2x-7 \end{cases}	Kerrotaan ylempää yhtälöä kahdella, jolloin \(x\)-muuttujien kertoimet ovat \(2\) ja \(-2\) (vastaluvut).
\begin{cases} 4y=-2x+12 \\ y=2x-7 \end{cases}	Lasketaan yhtälöt yhteen puoli kerrallaan, jolloin \(x\)-muuttujat katoavat.

\begin{align*} 4y + y &= -2x+12+2x-7 \\ 5y &= 5 \quad \Vert : 5 \\ y &= 1 \end{align*}

Muuttuja \(x\) saadaan nyt selville sijoittamalla \(y\):n arvo \(1\) yhtälöön nro 2:

\begin{align*} 1 & = 2x-7 \quad \Vert+7\\ 8 & = 2x \quad \Vert : 2 \\ 4 & = x \\ x & = 4 \end{align*}

Yhtälöparin ratkaisu on lukupari \((x,y) = (4,1)\)

Ratkaisu kannattaa aina tarkistaa sijoittamalla saadut arvot alkuperäisiin yhtälöihin ja katsomalla, että kumpikin yhtälö on voimassa.

Huomautus: kaikki yhtälöparit voi ratkaista myös sijoitusmenetelmällä. Joissakin yhtälöpareissa yhteenlaskumenetelmä on helpompi.