Liitäntä-, vaihdanta- ja osittelulait
Laskutoimituksille on voimassa seuraavat lait:
1) Vaihdantalaki
Yhteenlaskussa ja kertolaskussa voidaan järjestystä muuttaa vapaasti ilman, että tulos muuttuu. Huomaa, että kirjainten välillä ei kertolaskumerkkiä yleensä käytetä: \(ab=a \cdot b\), eli \(a\) kertaa \(b\).
| a+b = b+a |
| ab = ba |
Esim: 3+4 = 4+3 ja 3⋅4 = 4⋅3
2) Liitäntälaki
Yhteenlaskussa ja kertolaskussa voidaan sulkujen paikkaa muuttaa vapaasti.
| (a + b) + c = a + (b + c) |
| (ab)c = a(bc) |
Esim.: (3+4)+5 = 3+(4+5) ja (3⋅4)⋅5 = 3⋅(4⋅5)
3) Osittelulaki
Yhteenlaskun ja kertolaskun yhdistelmässä voidaan laskujärjestystä muuttaa.
| a(b + c) = ab + ac |
Esim: 3(4 + 5) = 3⋅4 + 3⋅5
Tätä hyödynnetään usein päässälaskuissa: 13∙12 = 13∙(10+2) = 13∙10+13∙2 = 130+26 = 156
Tämä toimii myös toisinpäin: 35⋅57 + 35⋅43 = 35(57 + 43) = 35⋅100 = 3500
Lausekkeiden sievennys: 3(x − 4) = 3⋅x − 3⋅4 = 3x − 12
