Rekursiivinen määritelmä

Toinen tapa lukujonon idean esittämiseen on rekursiivinen määritelmä, jossa uusi lukujonon jäsen lasketaan edellisen jäsenen avulla.

Rekursiivinen määritelmä on usein helpompi keksiä kuin analyyttinen. Toisaalta sen käyttö on usein työlästä, koska jonkin lukujonon jäsenen selvittäminen vaatii kaikkien edeltävien jäsenten laskemisen.

Tarkastellaan jonoa 3, 6, 9, 12, .... Jonon analyyttinen määritelmä (yleinen jäsen) on a_n = 3n.

Rekursiivinen määritelmä saadaan, kun huomataan, että seuraava lukujonon jäsen saadaan aina lisäämällä edelliseen luku 3. Lisäksi täytyy erikseen määritellä ensimmäinen jäsen, joka on tässä myös 3. Määritelmä on tapana kirjoittaa seuraavasti aaltosulun avulla:

\begin{cases} a_1=3\\ a_n=a_{n-1}+3, \:\text{kun } n>1 \end{cases}