Funktion kuvaajien leikkauspiste ja yhtälöpari (esimerkki)

Määritellään kaksi funktiota seuraavasti:

\(f(x)=2x+1 \)

\(g(x)=-4x+7\)

Funktiot ovat ensimmäisen asteen polynomifunktioita, joten niiden kuvaajat ovat suoria ja suorien yhtälöt \(y=2x+1\) ja \(y=-4x+7\).

Yhtälöissä muuttujan \(x\) kertoimet ovat erilaisia, joten suorat eivät ole yhdensuuntaisia. Tämä tarkoittaa sitä, että suorat leikkaavat jossakin tason pisteessä \((x, y)\). Seuraavassa tämä piste selvitetään laskemalla.

Merkitään yhtälöt yhtälöpariksi (aaltosulku!):

\begin{equation*} \begin{cases} y=2x+1 \\ y= -4x+7 \end{cases} \end{equation*}

Ratkaistaan nyt yhtälöpari kahdella eri tavalla.

Tapa 1: yhteenlasku (tai vähennyslasku)	Tapa 2: sijoittaminen
\begin{cases} y=2x+1 \\ y= -4x+7 \end{cases}	\begin{cases} y=2x+1 \\ y= -4x+7 \end{cases} Sijoitetaan ylemmän yhtälön oikea puoli alemman yhtälön muuttujan \(y\) paikalle.