Summa

Tarkastellaan lukujonoa 1, 2, 3, 4, ... , 100. Lukujonon summalla tarkoitetaan jonon jäsenten summaa 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100.

Aritmeettisen lukujonon kohdalla summa on äärellinen vain kun lukujono on päättyvä, tai jos kaikki jäsenet ovat nollia. Muussa tapauksessa päättymättömän aritmeettisen lukujonon summa lähestyy ääretöntä.

Summa S₁₀₀ = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100 voidaan laskea helposti ryhmittelemällä termit vaikkapa seuraavasti:

S₁₀₀ = 1 + 99 + 2 + 98 + 3 + 97 + ... + 49 + 51 + 100 + 50
= (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + ... + (49 + 51) + 100 + 50
= 100 + 100 + 100 + ... + 100 + 100 + 50
= 50 ⋅ 100 + 50
= 5050

Summa saadaan myös seuraavasti: kerro ensimmäisen ja viimeisen jäsenen summa jäsenten lukumäärällä ja jaa tulo kahdella. Kaikille aritmeettisten jonojen summille pätee seuraava laskukaava, jossa kirjain n vastaa jonon viimeisen jäsenen järjestyslukua (=termien lukumäärä):

Aritmeettisen jonon summa:

Sn = n⋅(a1+an) 2