Kvartiilit
Kvartiilit Q1, Q2 ja Q3 jakavat aineiston neljään mahdollisimman samankokoiseen osaan. Määritelmät voidaan muotoilla vaikkapa seuraavasti:
Alakvartiili Q1 : Korkeintaan tämän suuruisia arvoja on (likimain) 25 % koko aineistosta. Mediaani Q2 : Aineiston mediaani on järjestetyistä arvoista keskimmäinen (kahden keskimmäisen keskiarvo, jos arvoja on parillinen määrä) Yläkvartiili Q3 : Korkeintaan tämän suuruisia arvoja on (likimain) 75 % koko aineistosta. |
Kvartiilit ovat sijaintilukuja, jotka auttavat hahmottamaan arvojen jakautumista. Esimerkiksi jos alakvartiili on lähellä yläkvartiilia, viittaa se siihen, että arvoista suurin osa keskittyy mediaanin ympärille.
Kvartiiliväli on yläkvartiilin ja alakvartiilin välinen etäisyys \(Q_3-Q_1\). Tälle välille asettuu (likimain) 50 % arvoista.
Kvartiilien määrittäminenKun aineiston yksittäiset arvot on tiedossa, saadaan kvartiilit selville seuraavasti:
| Määritysohje: arvolista |
|---|
|
1) Järjestä aineisto suuruusjärjestykseen pienimmästä suurimpaan ja määritä mediaani. 2) Jaa aineisto kahteen yhtä suureen osaan. Jos lukuja on alunperin pariton määrä, jätä keskimmäinen (=mediaani) pois ennen jakamista. 3) Alakvartiili on ensimmäisen puoliskon mediaani. 4) Yläkvartiili on toisen puoliskon mediaani. |
Esimerkki 1 (arvolista)
Luokan oppilaiden (16 kpl) sisarusten lukumäärät ovat seuraavat:
4, 2, 0, 3, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 4, 1, 0, 5, 1, 1
1) Järjestäminen: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5
2) Lukuja parillinen määrä, joten jako on helppo. Ensimmäinen osa on 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1 ja toinen osa 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5.
3) Alakvartiili on (0+1)/2 =0,5
4) Yläkvartiili on (2+3)/2 =2,5
Kvartiileilla on sama yksikkö kuin tilaston arvoilla. Esimerkissä yllä kvartiilien arvoja ei pyöristetä kokonaisiin, vaikka sisarusten lukumäärät kokonaislukuja ovatkin.
