Komplementti

Kahta erillistä tapahtumaa \(A\) ja \(B\), jotka kattavat yhdessä kaikki alkeistapaukset, sanotaan toistensa komplementeiksi. Tällöin pätee merkintä \(B=A^C\).

Laskuissa kannattaa aina valita näistä kahdesta helpommin laskettava. Komplementtitapahtuman todennäköisyys saadaan sitten yhdestä vähentämällä: \(P(A) = 1 − P(B)\) tai \(P(B) = 1 − P(A)\)

Komplementtien todennäköisyyksien summa on aina \(1\) eli \(100\:\text{%}\):

Esimerkki 1
Nopanheitossa tapahtumat "saada 6" ja "saada pienempi kuin 6" ovat komplementtitapahtumia. Kuutosen saamisen todennäköisyys on 1/6, joten tapahtuman "saada pienempi kuin 6" todennäköisyys voidaan laskea seuraavasti: \begin{equation*}P(\text{"saada pienempi kuin 6"}) = 1 − P(\text{"saada 6"}) = 1 − \frac{1}{6} = \frac{5}{6} ≈ 83 \:\text{%}\end{equation*} Tämä voidaan toki laskea myös suotuisten ja kaikkien tapausten avulla: \begin{equation*}P(\text{"saada pienempi kuin 6"}) = \frac{\text{suotuisat tapaukset}}{\:\text{kaikki tapaukset}} = \frac{5}{6} ≈ 83 \:\text{%}\end{equation*}