Funktio

Kuva 1

Kuva 2

Funktio on sääntö, joka liittää jokaisen lähtöjoukon \(X\) alkion täsmälleen yhteen maalijoukon \(Y\) alkioon.

Yksinkertaistaen voidaan sanoa, että funktio on sääntö, jonka mukaisesti funktion syötettä muutetaan. Saatu tulos on funktion arvo.

Merkintä joukkojen avulla:

\begin{equation*}f: X \to Y \end{equation*}

("Funktio \(f\) joukosta \(X\) joukkoon \(Y\)")

Usein syötettä (muuttujaa) merkitään pienellä kirjaimella \(x\) ja funktiota kirjaimella \(f\), jolloin funktion arvo on \(f(x)\).

Esimerkiksi kuvassa 1 funktio on sellainen, että se kertoo aina syötteen kahdella. Tämä voidaan kirjoittaa lyhyesti näin: \(f(x) = 2x\).

Esimerkiksi funktion \(f\) arvo on \(4\) silloin, kun syöte on \(2\) eli \(f(2) = 4\) (lue: "funktion \(f\) arvo muuttujan arvolla \(2\) on yhtä kuin \(4\)").