Potenssit
| Kuva 1 |
|---|
 |
Potenssi on lyhyt tapa merkitä kertolaskuja. Esimerkiksi kertolasku \(3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3\) voidaan merkitä lyhyesti \(3^8\). Merkintä luetaan "kolme potenssiin kahdeksan".
Potenssissa on kantaluku ja eksponentti (kuva 1). Potenssimerkintä kertoo, että kantalukua kerrotaan itsellään niin monta kertaa, kuin eksponentti määrää.
Alla muutama lisäesimerkki:
|
a) \(2^{3} = 2⋅2⋅2 = 8\) b) \(−3^{2} = −3⋅3 = −9\) (eksponentti ei ”yllä” miinukseen asti) c) \((−3)^{2} = −3⋅(−3) = 9\) (sulkujen vaikutus) d) \(a^{4} = a⋅a⋅a⋅a = aaaa\) e) \(\text{m⋅m} = \text{m}^{2}\) (neliömetri) f) \(1^{1000} = 1⋅1⋅1⋅...⋅1 = 1\) (ykkönen kerrotaan itsellään 1000 kertaa) |
Potenssien laskusäännöt. Kaavoissa \(a, b, m\) ja \(n\) ovat mitä tahansa reaalilukuja sillä rajoituksella, ettei tule nollalla jakamista:
| Sääntö | Esimerkki |
|---|---|
| \(a^{n} \cdot a^{m} = a^{n+m}\) | \(2^{2} \cdot 2^{3} = 2^{2+3} = 2^{5} = 2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 32\) |
| \(\displaystyle{\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}}\) | \(\displaystyle{\frac{2^{3}} {2^{2}} = 2^{3-2}=2^1=2}\) |
| \(a^0 = 1, a \neq 0\) | \(2^0 = 1\) (muoto \(0^0\) ei ole määritelty) |
| \(\displaystyle{a^{-n}=\frac{1}{a^n}}\) | \(\displaystyle{2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}}\) |
| \(\displaystyle{\left (\frac{a}{b}\right )^{-n}=\left (\frac{b}{a}\right )^{n}}\) | \(\displaystyle{\left (\frac{2}{3}\right )^{-3}=\left (\frac{3}{2}\right )^{3}=\frac{3}{2} \cdot\frac{3}{2} \cdot\frac{3}{2} =\frac{27}{8}=3\frac{3}{8} }\) |
| luku \( = a \cdot 10^{b}\), missä \(1\leq a<10 \) | \(13000=1,3 \cdot 10^{4}\) \(0,000029=2,9 \cdot 10^{-5}\) |
