Epäyhtälö

Epäyhtälössä kahden lausekkeen välillä on jokin merkeistä ”\(<\)”, ”\(≤\)”, ”\(>\)” tai ”\(≥\)”.

Epäyhtälöä voi muokata kuten yhtälöäkin, kun muistaa yhden poikkeuksen: jos epäyhtälöä kerrotaan tai jaetaan negatiivisella luvulla, pitää yllä mainitun merkin suunta vaihtaa!

Asiaa valaisee yksinkertainen esimerkki:

\begin{align*} −4 &< 2 \quad \Vert \cdot(-2)\\ 8 &> -4 \\ \end{align*}

Jälkimmäinen epäyhtälö on tosi vain, kun lukujen välissä on "suurempi kuin"-merkki!

Epäyhtälön ratkaisu koostuu yleensä lukusuoran väleistä. Ratkaisu voi näyttää esimerkiksi seuraavalta:

\(−2 ≤ x ≤ 4\) tai \(x > 8\)

Ja sama joukko-opin merkinnöin: \(x\in[-2,4]\cup [8, \infty[\)

Ensimmäisen asteen polynomeista koostuvan epäyhtälön voi ratkaista suoraviivaisesti muokkaamalla:

\begin{align*} -3x−3& ≤ 6 \quad \Vert +3 \\ -3x& ≤ 9 \quad \Vert :(-3) \\ x& \geq -3 \\ \end{align*}

Jos epäyhtälö on vähintään toista astetta tai jos siinä on rationaalilausekkeita, on funktion nollakohtiin perustuva lähestymistapa monesti selkein.