Pystysuorat asymptootit saadaan rationaalifunktion (supistetun) murtolukumuodon nimittäjän nollakohdista.
Esimerkiksi funktion (kuva 1)
R(x) =
x2−4x+4
x−4
nimittäjän ainut nollakohta on \(x = 4\), jolloin funktion \(R(x)\) pystysuora asymptootti on suora \(x = 4\) (punainen katkoviiva kuvassa 1).
HUOM: jos rationaalifunktio ei ole supistetussa muodossa, vaan sekä nimittäjällä että osoittajalla on yhteinen nollakohta, ei nimittäjän nollakohta välttämättä ole rationaalifunktion asymptootti.
Esimerkiksi funktiolla
Q(x) =
x2−x
x
sekä osoittajalla että nimittäjällä on nollakohta \(x = 0\), jolloin funktiota voidaan supistaa \(x\):llä (jaetaan ensin osoittaja tekijöihin):
Q(x) =
x2−x
=
x(x−1)
= x−1
x
x
Tuloksena on siis suoran kuvaaja (kuva 2), jolla ei ole asymptoottina suoraa \(x = 0\), vaikka niin voitaisiin ensi näkemältä ajatella.
Kuvassa 2 on punaisella katkoviivalla (y-akseli) esitetty olematon asymptootti ja yhtenäisellä viivalla varsinainen rationaalifunktion kuvaaja. Tarkasti ottaen kuvaajassa on aukko kohdassa \(x=0\), koska arvo ei ole alkuperäisen funktion määrittelyjoukossa.
