Integraalilaskenta

Integroinnin voidaan ajatella olevan derivoinnin vastatoimitus. Kumpikin pohjautuu raja-arvon käsitteeseen ja tuottaa tarkkoja arvoja tilanteissa, joissa perinteiset menetelmät ovat enemmän tai vähemmän voimattomia.

Integraalilaskentaa sovelletaan esimerkiksi pinta-alojen, kaarevien pituuksien ja tilavuuksien laskemiseen.

Integraalilaskentaan liittyy kaksi näennäisesti varsin erilaista osa-aluetta: integraalifunktion eli antiderivaatan määrittäminen ja määrätyn integraalin laskeminen. Määrätty integraali on luku, jonka geometrinen tulkinta voi olla esimerkiksi kahden käyrän rajaaman alueen pinta-ala. Integraalilaskennan yksi merkittävimmistä lauseista, analyysin peruslause, antaa yhteyden määrätyn integraalin ja integraalifunktion (antiderivaatan) välille.

Integraalilaskennan kehittäjinä kunnostautuivat erityisesti Isaac Newton (1642–1726) ja Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716), jotka työskentelivät integraalilaskennan parissa yhtä aikaa, mutta kumpikin itsenäisesti.