Tulon nollasääntö

Tulon nollasääntö merkitsee sitä, että jos tulon arvo on nolla, täytyy ainakin yhden tekijöistä olla nolla. Toisaalta, jos yksikin tulon tekijöistä on nolla, on tulon arvo nolla.

Esimerkiksi: \(x⋅y=0 ⇒ x=0\) tai \(y=0\) ja \(3⋅4⋅5⋅6⋅0⋅7=0\)

Sääntö voidaan kirjoittaa matemaattisemmin seuraavasti:

Kaikilla reaaliluvuilla \(x_1, x_2, x_3,...,x_n\) on voimassa seuraava: \(x_1 \cdot x_2 \cdot x_3\cdot... \cdot x_n = 0\Leftrightarrow \) ainakin yksi luvuista \(x_1, x_2, x_3,...,x_n\) on nolla

Tulon nollasäännön avulla voidaan esimerkiksi esittää lauseke tulomuodossa (tekijöihin jako) tai ratkaista helpommin sopivassa muodossa olevia yhtälöitä.

Esimerkki

Yhtälö \(x^2-x-6=0\) voidaan esittää muodossa \((x-3)(x+2)=0\). Mitkä ovat yhtälön ratkaisut?

Muodon \((x-3)(x+2)=0\) ja tulon nollasäännön nojalla tiedetään, että \(x-3=0\) tai \(x+2=0\). Ratkaistaan yhtälöt:

\begin{align*} x-3&=0 \quad \Vert +3 \\ x&=3 \\ \end{align*}

tai

\begin{align*} x+2&=0 \quad \Vert -2 \\ x&=-2 \\ \end{align*}

Vastaus: yhtälöllä on kaksi ratkaisua: \(x=3\) tai \(x=-2\).