Potenssi
| Kuva 1 |
|---|
 |
Potenssi on lyhyt tapa merkitä kertolaskuja. Esimerkiksi kertolasku \(3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3\) voidaan merkitä lyhyesti 38. Merkintä luetaan "kolme potenssiin kahdeksan".
Potenssissa on kantaluku ja eksponentti (kuva 1). Potenssimerkintä kertoo, että kantalukua kerrotaan itsellään niin monta kertaa, kuin eksponentti määrää.
Alla muutama lisäesimerkki:
|
a) \(2^{3} = 2⋅2⋅2 = 8\) b) \(−3^{2} = −3⋅3 = −9\) (eksponentti ei ”yllä” miinukseen asti) c) \((−3)^{2} = −3⋅(−3) = 9\) (sulkujen vaikutus) d) \(a^{4} = a⋅a⋅a⋅a = aaaa\) e) \(\text{m⋅m} = \text{m}^{2}\) (neliömetri) f) \(1^{1000} = 1⋅1⋅1⋅...⋅1 = 1\) (ykkönen kerrotaan itsellään 1000 kertaa) |
Potenssien laskusäännöt. Kaavoissa a, b, m ja n ovat reaalilukuja muutamin rajoituksin (nollalla jakaminen eikä nolla potenssiin nolla ole määritelty):
| Sääntö | Esimerkki |
|---|---|
| \(a^{n} \cdot a^{m} = a^{n+m}\) | \(2^{2} \cdot 2^{3} = 2^{2+3} = 2^{5} = 2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 32\) |
| \(\displaystyle{\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}}\) | \(\displaystyle{\frac{2^{3}} {2^{2}} = 2^{3-2}=2^1=2}\) |
| \(a^0 = 1, a \neq 0\) | \(2^0 = 1\) (muoto \(0^0\) ei ole määritelty) |
| \(\displaystyle{a^{-n}=\frac{1}{a^n}}\) | \(\displaystyle{2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}}\) |
| \(\displaystyle{\left (\frac{a}{b}\right )^{-n}=\left (\frac{b}{a}\right )^{n}}\) | \(\displaystyle{\left (\frac{2}{3}\right )^{-3}=\left (\frac{3}{2}\right )^{3}=\frac{3}{2} \cdot\frac{3}{2} \cdot\frac{3}{2} =\frac{27}{8}=3\frac{3}{8} }\) |
| luku \( = a \cdot 10^{b}\), missä \(1\leq a<10 \) | \(13000=1,\!3 \cdot 10^{4}\) \(0,\!000029=2,\!9 \cdot 10^{-5}\) |
| \(a^{\frac{n}{m}}=\left (\sqrt[m]{a}\right )^{n}\) | \(8^{\frac{2}{3}}=\left (\sqrt[3]{8}\right )^{2}=2^{2}=4\) |
