Soveltaminen
Useimpiin sanallisiin tehtäviin sopivat alla esitetyt vaiheet, jotka helpottavat ratkaisutavan ymmärtämistä.
Yhtälöpari helpottaa joskus ongelman merkitsemistä matemaattiseen muotoon, koska käytettävissä on kaksi muuttujaa.
Tarkastellaan seuraavaa esimerkkitehtävää: Kallella on 13 euroa enemmän rahaa kuin Pellellä. Yhteensä pojilla on 46 euroa. Kuinka paljon rahaa on kummallakin?
| Vaiheet | Esimerkki | |
|---|---|---|
| 1 | Merkitse kahta tuntematonta kahdella kirjaimella (tässä \(x\) ja \(y\)). Jos tuntemattomia on yli kaksi, merkitse loput yllämainittujen kirjainten ja tehtävänannon tietojen avulla. Kuvan piirtäminen auttaa usein! |
Tehtävässä on kaksi tuntematonta: Pellen rahat ja Kallen rahat. Merkitään muuttujalla \(x\) Pellen rahoja ja muuttujalla \(y\) Kallen rahoja. Merkitään asia selkeästi:
Pellen rahat (€) = \(x\) |
| 2 | Muodosta tehtävästä yhtälöpari: | \begin{cases}x+y=46\\ y=x+13 \end{cases} Ylempi yhtälö saadaan siitä, että pojilla on yhteensä 46 €. Alempi yhtälö puolestaan tulee siitä, että Kallella on 13 € enemmän rahaa kuin Pellellä. |
| 3 | Ratkaise yhtälö | $$\left\{\begin{matrix} x+y=46\\ y=x+13 \end{matrix}\right.$$ Sijoitetaan alemman yhtälön oikea puoli ylempään yhtälöön muuttujan \(y\) paikalle ja ratkaistaan syntyvä yhden muuttujan yhtälö: \begin{align*} x+x+13 &= 46 \\ 2x+13 &= 46 \quad \Vert-13 \\ 2x &= 33\quad \Vert :2 \\ x &= 16,5\end{align*} Muuttujan y arvo saadaan sijoittamalla yhtälöparin alempaan yhtälöön: $$y=x+13=16,5+13 = 29,5$$ Yhtälöparin ratkaisu: \(\left\{\begin{matrix}x=16,5\\y=29,5 \end{matrix}\right.\) |
| 4 | Muotoile vastaus niin, että se vastaa kysymykseen ja tarkista vastauksen järkevyys | Vastaus: Tarkistus:Vastaus on oikein, koska Kallella on 13 euroa enemmän kuin Pellellä ja yhteensä pojilla on 46 euroa, kuten tehtävässä sanotaan. |
