Pinta-alojen suhde
Suurennoksessa ja pienennöksessä kuvion muoto ei muutu, eli alkuperäinen ja uusi kuvio ovat yhdenmuotoisia.
Tarkastellaan esimerkkinä suorakulmion suurentamista. Olkoon alkuperäisen suorakulmion pituus 3 cm ja leveys 1 cm. Tällöin sen pinta-ala on 3 cm2.
Suurennetaan suorakulmiota eri mittakaavoissa ja tarkkaillaan pinta-aloja:
| Mittakaava | Alkup. lev. (cm) | Alkup. pit. (cm) | Aalkup. (cm2) | Uusi lev. (cm) | Uusi pit. (cm) | Auusi (cm2) |
|
||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2:1 | 1 | 3 | 3 | 2 | 6 | 12 | \(\frac{12}{3}=4\) | ||||
| 3:1 | 1 | 3 | 3 | 3 | 9 | 27 | \(\frac{27}{3}=9\) |
Taulukosta nähdään, että ainakin kyseisillä suurennoksilla pinta-alojen suhde = mittakaava2 \(\left (\left (2:1\right )^{2}=2^{2}=4 \:\text{ja}\: \left (3:1\right )^{2}=3^{2}=9\right )\) . Sama sääntö pätee itse asiassa kaikille tasokuvioille:
| Yhdenmuotoisten kuvioiden pinta-alojen suhde = mittakaava2. |
Käytännössä usein helpompi on seuraava muotoilu:
| \begin{equation*}A_{uusi} = p^{2}\cdot A_{alkup.} \end{equation*} missä \(A_{uusi}\) on uuden ja \(A_{alkup.}\) alkuperäisen kuvion pinta-ala ja \(p\) on kuvioiden välinen mittakaava. |
Esimerkki
Kuvio \(B\) on suurennos kuviosta \(C\) mittakaavassa \(3:2\). Jos kuvion \(C\) pinta-ala on \(4,0\) cm2, saadaan kuvion \(B\) pinta-ala seuraavasti:
\begin{equation*}
A_{B}=
\left (\frac{3}{2}\right )^{2}\cdot 4,0 \: \text{cm}^{2}=
\frac{9}{4}\cdot 4,0 \: \text{cm}^{2}=
9,0 \:\text{cm}^{2} \end{equation*}
