Esimerkki 1
Tarkastellaan vielä tapausta, jossa eräs heppu ajaa töistä kotiinsa eri keskinopeuksilla. Taulukoidaan nopeudet ja ajat:
Nopeus (km/h)
Aika (h)
Nopeus ⋅ aika (km)
100
0,5
50
50
1
50
20
2,5
50
Huomataan, että nopeuden ja ajan tulo on aina sama 50 (km). Nopeus ja aika ovat tällöin kääntäen verrannollisia.
Kysymys:
Kuinka pitkään yllä mainitulla hepulla menisi kotimatkaan, jos keskinopeus olisi noin 18 km/h?
Ratkaisu:
Merkitään tuntematonta aikaa kirjaimella x. Esimerkki 1:n taulukosta nähdään, että nopeuden ja ajan tulo on aina 50 km. Sen pitää olla voimassa tässäkin tapauksessa, joten saadaan yhtälö 18 km/h ⋅ x = 50 km, joka ratkaistaan tuttuun tapaan:
18 km/h⋅ x = 50 km║ :
18 km/h
x =
50 km
║
kilometrit supistuvat pois
18 km/h
x ≈ 2,8 h
Vastaus: hepulla menisi kotimatkaan noin 2 tuntia ja 48 minuuttia.
Esimerkki 2
Pitkän ojan kaivamiseen menee kolmelta mieheltä 15 tuntia. Kuinka kauan kaivamiseen menisi viideltä mieheltä (oletetaan, että miehet ovat tasavahvoja, eikä lisäys aiheuta häiriöitä).
Ratkaisu:
Tämän voi päätellä seuraavasti: yhdeltä mieheltä menisi urakkaan 3 ⋅ 15 h = 45 h. Tällöin viisi miestä tekisi homman viidesosa-ajassa eli 45/5 = 9 tunnissa. Vastaus on siis yhdeksän tuntia.
Yhtälön avulla ratkaisu menee näin: tehtävässä miesten lkm ja aika (h) ovat käänteisesti verrannollisia, eli niiden tulo pysyy samana. Tästä saadaan yhtälö 3 ⋅ 15 h = 5 ⋅ x, jossa kirjain x merkitsee kysyttyä aikaa. Vastauksesta tulee sama kuin päättelemällä.
