opinnot.net

+	1 Luvut ja joukot
	1.1 Luonnolliset luvut
+	1.2 Kokonaisluvut
+	1.2.1 Jaollisuus ja tekijät
	Alkuluku ja -tekijä
	syt
	pyj
	Jaollisuussääntöjä
+	1.3 Rationaaliluvut
+	1.3.1 Murtoluvut
	Supistaminen ja laventaminen
	Perustelu jakolaskun laskemiselle kertolaskun avulla
+	1.3.2 Desimaaliluvut
	Päättymätön desimaaliluku murtoluvuksi
	Jakolasku päättymättömien kera
+	1.3.3 Murto- ja desimaaliluvun yhteys
	Päättymättömät murtoluvuiksi
	1.4 Irrationaaliluvut ja reaaliluvut
+	1.5 Lukujoukot lukusuoralla
	1.5.1 Lukusuoran välit ja merkintöjä
	1.6 Laskujen merkkisäännöt
+	1.7 Pyöristäminen ja merkitsevät numerot
	1.7.1 Merkitsevät numerot - miksi?
	1.7.2 Pinta-alalaskun tarkastelu
	1.7.3 Pyöristäminen likiarvolaskuissa
	1.8 Vastaluku
	1.9 Itseisarvo
	1.10 Liitäntä-, vaihdanta- ja osittelulait
	1.11 Laskutoimitusten vasta-alkiot
+	1.12 Potenssit
	1.12.1 Potenssien alkeet (\(\mathbb{N}\))
	1.12.2 Potenssien alkeet
	1.12.3 Samankantaisten potenssien kertolasku
+	1.12.4 Samankantaisten potenssien jakolasku
	Perustelu
	1.12.5 Potenssin potenssi
	1.12.6 Laskujärjestyksen vaihtaminen (sama eksponentti)
	1.12.7 Negatiivinen eksponentti
	1.12.8 Kymmenpotenssimuoto
	1.12.9 Potenssiin puoli
	1.13 Neliöjuuri
+	1.14 Joukko-oppia
	1.14.1 Joukko-opin merkintöjä
	1.14.2 Joukon komplementti
	1.14.3 Yhdiste ja leikkaus
	1.14.4 Osajoukot
+	1.15 Suuruusjärjestys
	1.15.1 Luvun lisääminen tai vähentäminen
	1.15.2 Luvun kertominen
	1.16 Laskujärjestys
	1.17 Vertailumerkkejä
+	2 Prosenttilaskut
	2.1 Prosentin määritelmä
	2.2 Luvun muuttaminen prosenteiksi
	2.3 Prosenttiosuuden laskeminen
	2.4 Osuus prosentteina
	2.5 Vertailu- ja muutosprosentin lasku
	2.6 Tuntematon alkuperäinen
	2.7 Liuoslaskut
	2.8 Korkolaskut
	2.9 Prosenttiyksikkö
+	3 Yksikönmuunnokset
	3.1 Pituusyksiköiden muunnokset
	3.2 Pinta-alayksiköiden muunnokset
	3.3 Tilavuusyksiköiden muunnokset
	3.4 Yksikönmuunnokset laskuissa
+	4 Kirjainlaskenta
	4.1 Muuttuja, lauseke ja yhtälö
	4.2 Sulkujen poisto lausekkeen ympäriltä
	4.3 Tekijöihin jako
+	4.4 Polynomi
	4.4.1 Polynomin merkintöjä
	4.4.2 Polynomin arvon laskeminen
	4.4.3 Termien yhdistäminen
	4.4.4 Termien kertolasku
	4.4.5 Polynomien yhteenlasku
	4.4.6 Polynomien kertolasku
	4.4.7 Polynomien jakolasku
	4.4.8 Polynomin järjestäminen
+	4.5 Yhtälö
	4.5.1 Ratkaisun tarkistaminen
	4.5.2 Esimerkki yhtälön ratkaisusta ja tarkistuksesta
	4.5.3 Ratkaisuesimerkkejä (1. asteen yhtälö)
	4.5.4 Soveltaminen
	4.5.5 Verranto
	4.5.6 Verranto lyhyesti
+	4.5.7 Suoran yhtälö
	Suoran yhtälön yleinen muoto y = kx + b
	Kulmakertoimen laskeminen
	Suoran yhtälö kahden pisteen avulla \((y=kx+b)\)
	Suoran ja koordinaattiakseleiden leikkauspisteet
+	4.5.8 Yhtälöpari
	Sijoitusmenetelmä
+	Yhteenlaskumenetelmä
	Yhteenlaskumenetelmä
	Soveltaminen
	4.5.9 Tulon nollasääntö
+	4.5.10 Toisen asteen yhtälö
	Vaillinainen toisen asteen yhtälö \(ax^{2}+c=0\)
+	4.6 Verrannollisuus
+	4.6.1 Suoraan verrannollisuus
	Ratkaisu verrannon avulla
+	4.6.2 Kääntäen verrannollisuus
	Ratkaisu laskemalla (käänt. verrann.)
	4.7 Relaatio
+	4.8 Funktio
	4.8.1 Arvon laskeminen
+	4.8.2 Funktion kuvaaja
	Funktioita ja kuvaajia
	Ensimmäisen asteen polynomifunktio (suora)
+	4.8.3 Funktion nollakohdat
	Nollakohtien laskeminen
	Nollakohtien laskeminen (1. ast. funk.)
	4.9 Epäyhtälö
+	5 Geometria
	5.1 Geometrian peruskäsitteitä ja merkintöjä
	5.2 Koordinaatisto
+	5.3 Tasokuviot
	5.3.1 Piste
	5.3.2 Viiva
+	5.3.3 Ympyrä
	Tangentti
	Sekantti
	Pii \(\pi\)
	Ympyrän pinta-ala ja piiri
	Kaaren pituus
	Sektorin pinta-ala
	Tangenttikulma
+	Kehä- ja keskuskulman suhde
	Todistus
	Kolmio halkaisijalla (Thaleen lause)
+	5.3.4 Monikulmiot
+	Nelikulmiot
	Suunnikas
	Kolmiot
+	5.4 Yhdenmuotoisuus
	5.4.1 Thalesin teoreema
+	5.5 Mittakaava
	5.5.1 Pinta-alojen suhde
	5.6 Yhdenmuotoisuuslause
	5.7 Pythagoraan lause
+	5.8 Trigonometria
	5.8.1 Trigonometristen funktioiden määritelmät
	5.8.2 Kulman suuruuden laskeminen
	5.8.3 Sivun pituuden laskeminen
	5.8.4 Sovellukset
+	5.9 Avaruuskappaleet
+	5.9.1 Lieriö
+	Suorakulmainen särmiö
	Avaruuslävistäjä
+	5.9.2 Kartio
	Suora ympyräkartio
	Suora pyramidi
	5.9.3 Pallo
+	5.10 Geometrinen piirtäminen
	5.10.1 Kulman puolittaminen
+	5.11 Geogebra
	5.11.1 Geometrisesti Geogebralla
−	6 Tilastot ja todennäköisyys
	6.1 Tilasto
	6.2 Luokittelu
	6.3 Frekvenssi
	6.4 Suhteellinen frekvenssi
	6.5 Pylväskaavio ja histogrammi
+	6.6 Keskiluvut
	6.6.1 Keskiarvo
	6.7 Todennäköisyys
	6.8 Kuvaajan tulkinta
	7 Pähkinöitä

Suhteellinen frekvenssi

Frekvenssi kertoo siis esiintymien lukumäärän tilastossa. Suhteellinen frekvenssi kertoo frekvenssin osuuden kaikista arvoista. Suhteellinen frekvenssi merkitään yleensä prosentteina.

Alla on frekvenssitaulukoihin merkitty myös suhteelliset frekvenssit:

Taulukko 1:

Arvosana	Frekvenssi \(f\)	Suhteellinen frekvenssi \(f\) (%)
4	0	\(\frac{0}{7}=0\) %
5	1	\(\frac{1}{7}≈14,3\) %
6	2	\(\frac{2}{7}≈28,6\) %
7	0	\(\frac{0}{7}=0\) %
8	1	\(\frac{1}{7}≈14,3\) %
9	2	\(\frac{2}{7}≈28,6\) %
10	1	\(\frac{1}{7}≈14,3\) %
Yhteensä:	7	\(100,1\) %

Taulukko 2:

Halon pituus (cm)	Frekvenssi \(f\)	Suhteellinen frekvenssi \(f\) (%)
22−27	2	\(\frac{2}{28}≈7,1\) %
28−33	1	\(\frac{1}{28}≈3,6 \) %
34−39	6	\(\frac{6}{28}≈21,4 \) %
40−45	11	\(\frac{11}{28}≈39,3\) %
46−51	5	\(\frac{5}{28}≈17,9\) %
52−57	2	\(\frac{2}{28}≈7,1 \) %
58−63	1	\(\frac{1}{28}≈3,6 \) %
Yhteensä:	28	\(100,0 \) %

Taulukosta 1 nähdään esimerkiksi, että arvosanoista oli kuutosia noin 28,6 prosenttia ja kymppejä 14,3 prosenttia. Taulukko 2 taas kertoo, että välille 34−39 cm osui noin 21,4 % kaikista haloista.

Alariville pitäisi suhteellisten frekvenssien summaksi tulla 100 %. Ensimmäisessä taulukossa tulee pieni poikkeama tähän likiarvojen käytön takia. Tarkoilla arvoilla laskettuna summa on aina tasan 100 %.