Logaritmikaavoja

Alla on listattu logaritmin yleisiä ominaisuuksia. Perustelut löytyvät täältä. Arvot \(a, x\) ja \(y\) ovat positiivisia lukuja.

Huomaa, että logaritmin arvo voi olla myös negatiivinen luku, vaikka negatiivisesta luvusta ei voi ottaa logaritmia (positiivisen luvun potenssi on aina positiivinen).

1. \begin{equation}\log_{a}{1}=0\end{equation}
2. \begin{equation}\log_{a}{a}=1\end{equation}
3. \begin{equation}a^{\log_{a}{x}}=x\end{equation}
4. \begin{equation}e^{\ln{x}}=x\end{equation}
5. \begin{equation}\log_{a}{(xy)}=\log_{a}{x} + \log_{a}{y}\end{equation}
6. \begin{equation}\log_{a}{\left (\frac{x}{y}\right )}=\log_{a}{x} - \log_{a}{y}\end{equation}
7. \begin{equation}\log_{a}{(x^b)}=b\log_{a}{(x)}\end{equation}