\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)

Tekijöihin jakaminen

Joskus on hyödyllistä kirjoittaa lauseke kertolaskuna (esim. rationaalilausekkeiden sieventäminen).

Esimerkiksi lauseke \(x^2-2x\) voidaan kirjoittaa muotoon \(x(x-2\)), jolloin lauseke on tulomuodossa eli jaettu tekijöihin. Tekijöitä tässä tapauksessa ovat \(x\) ja \(x-2\).

Esimerkkejä:

\(3x+6=3(x+2)\)

\(x^2+6x=x(x+6)\)

\(kx-4x=x(k-4)\)

Esimerkki rationaalilausekkeen sieventämisestä:

\(\frac{x^2-2x}{x-2}=\frac{x(x-2)}{x-2}=x\)

Supistamalla saatiin lausekkeesta huomattavasti yksinkertaisempi.

Tekijöihin jakamista helpottavat toisinaan niin kutsutut muistikaavat:

\(a^2+2ab+b^2=(a+b)(a+b)\)
\(a^2-2ab+b^2=(a-b)(a-b)\)
\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

Kokeile kertomalla, pitääkö säännöt paikkansa.

Esimerkkejä muistikaavojen käytöstä tekijöihin jaossa:

\(x^2+4x+4=(x+2)(x+2)\)

\(x^2-6x+9=(x-3)(x-3)\)

\(x^2-16=(x+4)(x-4)\)