Tekijöihin jakaminen
Joskus on hyödyllistä kirjoittaa lauseke kertolaskuna (esim. rationaalilausekkeiden sieventäminen).
Esimerkiksi lauseke \(x^2-2x\) voidaan kirjoittaa muotoon \(x(x-2\)), jolloin lauseke on tulomuodossa eli jaettu tekijöihin. Tekijöitä tässä tapauksessa ovat \(x\) ja \(x-2\). |
Esimerkkejä:
\(3x+6=3(x+2)\)
\(x^2+6x=x(x+6)\)
\(kx-4x=x(k-4)\)
Esimerkki rationaalilausekkeen sieventämisestä:
\(\frac{x^2-2x}{x-2}=\frac{x(x-2)}{x-2}=x\)
Supistamalla saatiin lausekkeesta huomattavasti yksinkertaisempi.
Tekijöihin jakamista helpottavat toisinaan niin kutsutut muistikaavat:
| \(a^2+2ab+b^2=(a+b)(a+b)\) |
| \(a^2-2ab+b^2=(a-b)(a-b)\) |
| \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) |
Kokeile kertomalla, pitääkö säännöt paikkansa.
Esimerkkejä muistikaavojen käytöstä tekijöihin jaossa:
\(x^2+4x+4=(x+2)(x+2)\)
\(x^2-6x+9=(x-3)(x-3)\)
\(x^2-16=(x+4)(x-4)\)
