\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)
Matematiikka (yläkoulu)
Asetukset
Piilota asetukset
Kieli:
englanti
ruotsi
suomi
Oppiaine:
fysiikka
kemia
matematiikka
tietotekniikka
ruotsi
Taso:
yläkoulu
lukio
yliopisto
Näyttötapa:
yksitellen
kaikki
Tietoja
+
1 Luvut ja joukot
1.1 Luonnolliset luvut
+
1.2 Kokonaisluvut
+
1.2.1 Jaollisuus ja tekijät
Alkuluku ja -tekijä
syt
pyj
Jaollisuussääntöjä
+
1.3 Rationaaliluvut
+
1.3.1 Murtoluvut
Supistaminen ja laventaminen
Perustelu jakolaskun laskemiselle kertolaskun avulla
+
1.3.2 Desimaaliluvut
Päättymätön desimaaliluku murtoluvuksi
Jakolasku päättymättömien kera
+
1.3.3 Murto- ja desimaaliluvun yhteys
Päättymättömät murtoluvuiksi
1.4 Irrationaaliluvut ja reaaliluvut
+
1.5 Lukujoukot lukusuoralla
1.5.1 Lukusuoran välit ja merkintöjä
1.6 Laskujen merkkisäännöt
+
1.7 Pyöristäminen ja merkitsevät numerot
1.7.1 Merkitsevät numerot - miksi?
1.7.2 Pinta-alalaskun tarkastelu
1.7.3 Pyöristäminen likiarvolaskuissa
1.8 Vastaluku
1.9 Itseisarvo
1.10 Liitäntä-, vaihdanta- ja osittelulait
1.11 Laskutoimitusten vasta-alkiot
+
1.12 Potenssit
1.12.1 Potenssien alkeet (\(\mathbb{N}\))
1.12.2 Potenssien alkeet
1.12.3 Samankantaisten potenssien kertolasku
+
1.12.4 Samankantaisten potenssien jakolasku
Perustelu
1.12.5 Potenssin potenssi
1.12.6 Laskujärjestyksen vaihtaminen (sama eksponentti)
1.12.7 Negatiivinen eksponentti
1.12.8 Kymmenpotenssimuoto
1.12.9 Potenssiin puoli
1.13 Neliöjuuri
+
1.14 Joukko-oppia
1.14.1 Joukko-opin merkintöjä
1.14.2 Joukon komplementti
1.14.3 Yhdiste ja leikkaus
1.14.4 Osajoukot
+
1.15 Suuruusjärjestys
1.15.1 Luvun lisääminen tai vähentäminen
1.15.2 Luvun kertominen
1.16 Laskujärjestys
1.17 Vertailumerkkejä
+
2 Prosenttilaskut
2.1 Prosentin määritelmä
2.2 Luvun muuttaminen prosenteiksi
2.3 Prosenttiosuuden laskeminen
2.4 Osuus prosentteina
2.5 Vertailu- ja muutosprosentin lasku
2.6 Tuntematon alkuperäinen
2.7 Liuoslaskut
2.8 Korkolaskut
2.9 Prosenttiyksikkö
+
3 Yksikönmuunnokset
3.1 Pituusyksiköiden muunnokset
3.2 Pinta-alayksiköiden muunnokset
3.3 Tilavuusyksiköiden muunnokset
3.4 Yksikönmuunnokset laskuissa
+
4 Kirjainlaskenta
4.1 Muuttuja, lauseke ja yhtälö
4.2 Sulkujen poisto lausekkeen ympäriltä
4.3 Tekijöihin jako
+
4.4 Polynomi
4.4.1 Polynomin merkintöjä
4.4.2 Polynomin arvon laskeminen
4.4.3 Termien yhdistäminen
4.4.4 Termien kertolasku
4.4.5 Polynomien yhteenlasku
4.4.6 Polynomien kertolasku
4.4.7 Polynomien jakolasku
4.4.8 Polynomin järjestäminen
+
4.5 Yhtälö
4.5.1 Ratkaisun tarkistaminen
4.5.2 Esimerkki yhtälön ratkaisusta ja tarkistuksesta
4.5.3 Ratkaisuesimerkkejä (1. asteen yhtälö)
4.5.4 Soveltaminen
4.5.5 Verranto
4.5.6 Verranto lyhyesti
+
4.5.7 Suoran yhtälö
Suoran yhtälön yleinen muoto y = kx + b
Kulmakertoimen laskeminen
Suoran yhtälö kahden pisteen avulla \((y=kx+b)\)
Suoran ja koordinaattiakseleiden leikkauspisteet
+
4.5.8 Yhtälöpari
Sijoitusmenetelmä
+
Yhteenlaskumenetelmä
Yhteenlaskumenetelmä
Soveltaminen
4.5.9 Tulon nollasääntö
+
4.5.10 Toisen asteen yhtälö
Vaillinainen toisen asteen yhtälö \(ax^{2}+c=0\)
+
4.6 Verrannollisuus
+
4.6.1 Suoraan verrannollisuus
Ratkaisu verrannon avulla
+
4.6.2 Kääntäen verrannollisuus
Ratkaisu laskemalla (käänt. verrann.)
4.7 Relaatio
+
4.8 Funktio
4.8.1 Arvon laskeminen
+
4.8.2 Funktion kuvaaja
Funktioita ja kuvaajia
Ensimmäisen asteen polynomifunktio (suora)
+
4.8.3 Funktion nollakohdat
Nollakohtien laskeminen
Nollakohtien laskeminen (1. ast. funk.)
4.9 Epäyhtälö
−
5 Geometria
5.1 Geometrian peruskäsitteitä ja merkintöjä
5.2 Koordinaatisto
−
5.3 Tasokuviot
5.3.1 Piste
5.3.2 Viiva
+
5.3.3 Ympyrä
Tangentti
Sekantti
Pii \(\pi\)
Ympyrän pinta-ala ja piiri
Kaaren pituus
Sektorin pinta-ala
Tangenttikulma
+
Kehä- ja keskuskulman suhde
Todistus
Kolmio halkaisijalla (Thaleen lause)
+
5.3.4 Monikulmiot
+
Nelikulmiot
Suunnikas
Kolmiot
+
5.4 Yhdenmuotoisuus
5.4.1 Thalesin teoreema
+
5.5 Mittakaava
5.5.1 Pinta-alojen suhde
5.6 Yhdenmuotoisuuslause
5.7 Pythagoraan lause
+
5.8 Trigonometria
5.8.1 Trigonometristen funktioiden määritelmät
5.8.2 Kulman suuruuden laskeminen
5.8.3 Sivun pituuden laskeminen
5.8.4 Sovellukset
+
5.9 Avaruuskappaleet
+
5.9.1 Lieriö
+
Suorakulmainen särmiö
Avaruuslävistäjä
+
5.9.2 Kartio
Suora ympyräkartio
Suora pyramidi
5.9.3 Pallo
+
5.10 Geometrinen piirtäminen
5.10.1 Kulman puolittaminen
+
5.11 Geogebra
5.11.1 Geometrisesti Geogebralla
+
6 Tilastot ja todennäköisyys
6.1 Tilasto
6.2 Luokittelu
6.3 Frekvenssi
6.4 Suhteellinen frekvenssi
6.5 Pylväskaavio ja histogrammi
+
6.6 Keskiluvut
6.6.1 Keskiarvo
6.7 Todennäköisyys
6.8 Kuvaajan tulkinta
7 Pähkinöitä
<>
Tasokuviot
Kuvioita tasossa ovat esimerkiksi
neliö, kolmio
ja
ympyrä
, eli erilaiset
kaksiulotteiset
oliot. Näistä lasketaan tyypillisesti pinta-alaa (A) tai ympärysmittaa. Mukana tarkasteluissa on myös tasokuvioiden osia, kuten
piste
ja
viiva
.
Tänään on maanantai 14.10.2024
Opinnot.net-sivuston sisältöjä saa hyödyntää
Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International
-lisenssin mukaisesti.