\(\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \DeclareMathOperator*{\sijoitus}{\Big/} \newcommand{\eval}[2]{\sijoitus_{\kern-0.7em#1}^{\kern0.7em#2}\!} \)
Matematiikka (lukio)
Asetukset
Piilota asetukset
Kieli:
englanti
ruotsi
suomi
Oppiaine:
fysiikka
kemia
matematiikka
tietotekniikka
ruotsi
Taso:
yläkoulu
lukio
yliopisto
Näyttötapa:
yksitellen
kaikki
Tietoja
+
1 Luvut, joukot ja laskutoimitukset
1.1 Neliöjuuri
+
1.2 Potenssi
1.2.1 Potenssit ja etuliitteet
1.2.2 Eksponentti \(\frac{1}{n}\) ja juuren ottaminen
1.2.3 Murtoluku eksponenttina
1.2.4 Potenssit ja kaavojen muokkaus
+
1.3 Irrationaaliluvut
1.3.1 Irrationaaliluvut ja sieventäminen
+
2 Algebra
2.1 Muuttuja, lauseke ja yhtälö
+
2.2 Polynomi
2.2.1 Binomi potenssiin kolme \((a \pm b)^3\)
2.2.2 Binomin potenssit \((x+1)^n\) ja Pascalin kolmio
2.3 Muistikaavat
2.4 Tekijöihin jakaminen
2.5 Rationaalilausekkeen sieventäminen
+
2.6 Yhtälö
+
2.6.1 Toisen asteen yhtälö
Vaillinainen 2. asteen yhtälö
Ratkaisukaava
Ratkaisukaavan johtaminen
Diskriminantti
2.6.2 Tulon nollasääntö
2.6.3 Itseisarvoyhtälö
2.6.4 Soveltavat tehtävät
+
2.6.5 Yhtälöpari
Sijoitusmenetelmä
Yhteenlaskumenetelmä
+
2.7 Epäyhtälö
2.7.1 Toisen asteen epäyhtälö
2.7.2 Rationaaliepäyhtälö
+
3 Analyysi
+
3.1 Funktio
3.1.1 Määrittelyjoukko
3.1.2 Arvojoukko
3.1.3 Funktion arvo
+
3.1.4 Funktion kuvaaja
+
Ensimmäisen asteen polynomifunktion kuvaaja
Kulmakertoimen määrittäminen
Suoran piirtäminen pisteen ja kulmakertoimen avulla
Funktion kuvaajan piirtäminen
Toisen asteen polynomifunktion kuvaaja
Paraabeli
Funktion kuvaajien leikkauspisteet
+
3.1.5 Funktion nollakohta
Nollakohtien laskeminen
3.1.6 Funktion jatkuvuus
3.1.7 Funktion parillisuus
3.1.8 Funktion kasvaminen ja väheneminen
3.1.9 Monotonisuus
+
3.1.10 Funktioiden muunnoksia
Muunnossääntöjä
Funktiolausekkeen määrittely muunnosten avulla
+
3.1.11 Rationaalifunktiot
Rationaalifunktion määrittelyjoukko
Rationaalifunktion nollakohdat
+
Ensimmäisen asteen rationaalifunktiot
Ensimmäisen asteen rationaalifunktion ominaisuuksia
Symmetriakeskus ja -akselit
Huippujen määritys
Laskuesimerkki: rationaalifunktion ominaisuuksia
Laskuesimerkki (1. asteen rat. funktio)
+
3.1.12 Eksponenttifunktio
Eksponenttifunktion määrittely- ja arvojoukko
Eksponenttifunktion kantaluvun vaihtaminen
Kantaluvun vaihtaminen neperin lukuun
+
3.1.13 Logaritmifunktio
Logaritmifunktion määrittely- ja arvojoukko
+
Logaritmikaavoja
Logaritmikaavojen perustelut
+
3.1.14 Itseisarvofunktiot
Paloittain määrittely
3.1.15 Jaksollinen funktio
3.1.16 Merkki- ja kulkukaavio
+
3.2 Funktion raja-arvo
+
3.2.1 Monikulmiosta ympyrään
N-kulmion piiri
p(n)=2rn
sin
(π/n)
N-kulmion piirin raja-arvo
3.2.2 Raja-arvon määrittäminen
3.2.3 Raja-arvon epsilon-delta -määritelmä
3.2.4 Raja-arvon laskusäännöt
+
3.3 Derivaatta
3.3.1 Erotusosamäärä
3.3.2 Derivaatan raja-arvomääritelmä
3.3.3 Merkintöjä
3.3.4 Polynomifunktion derivointi
+
3.3.5 Eri funktioiden derivaattoja
Eksponenttifunktion derivointi (kantaluku e)
Logaritmifunktion derivointi (luonnollinen logaritmi)
3.3.6 Graafinen derivointi
3.3.7 Tangentin yhtälö
3.3.8 Derivaatan nollakohdat
+
3.3.9 Funktion ääriarvot
Polynomifunktion ääriarvot suljetulla välillä
3.3.10 Terassikohta
3.3.11 Soveltaminen
+
3.4 Integraalilaskenta
3.4.1 Määrätty integraali
3.4.2 Integraalifunktio
3.4.3 Analyysin peruslause
+
3.4.4 Integrointisääntöjä
Rationaalifunktion integrointi
+
3.4.5 Ympyrän tarkastelua
Ympyrän pinta-ala: integrointi
3.4.6 Pinta-alalaskut (osa 1)
3.4.7 Pyörähdyskappaleen tilavuus
3.4.8 Käyrän pituus
+
3.5 Trigonometria
3.5.1 Suorakulmaisen kolmion trigonometriaa
3.5.2 Muistikolmiot
3.5.3 Yksikköympyrä
+
3.5.4 Radiaanit
Radiaanien ja asteiden suhde
3.5.5 Sinin ja kosinin ominaisuuksia \(\left (0 \leq \alpha \leq 2\pi \right )\)
3.5.6 Tangenttifunktion ominaisuuksia \(\left (0 \leq \alpha \leq 2\pi\right ) \)
3.5.7 Sinin ja kosinin ominaisuuksia (kaikki kulmat)
3.5.8 Tangenttifunktion ominaisuuksia (kaikki kulmat)
+
3.5.9 Sinifunktio
Siniaalto
3.5.10 Kosinifunktio
3.5.11 Tangenttifunktio
3.5.12 Trigonometriset yhtälöt 1
3.5.13 Trigonometristen funktioiden jaksollisuus
3.5.14 Trig. funktioiden kuvaajat ja nollakohdat
3.5.15 Trigonometriset kaavat
+
3.5.16 Kaavojen todistuksia
\(\sin^2x+\cos^2x = 1\)
\(\cos(x+y) =\cos x \cos y-\sin x \sin y \)
+
3.6 Verrannollisuus
3.6.1 Suoraan verrannollisuus
+
3.6.2 Kääntäen verrannollisuus
Ratkaisu laskemalla
−
4 Analyyttinen geometria
+
4.1 Tasogeometria
+
4.1.1 Suora
+
Suoran ja pisteen etäisyys
Todistus vektorien ja suoran parametriesityksen avulla
4.1.2 Paraabeli
−
4.2 Avaruus
4.2.1 Suoran yhtälö
−
4.2.2 Tason yhtälö
+
Tason ja pisteen etäisyys
Todistus: pisteen etäisyys tasosta
4.2.3 Pallon yhtälö
+
5 Lukujonot
5.1 Merkintöjä
5.2 Analyyttinen määritelmä
5.3 Rekursiivinen määritelmä
+
5.4 Aritmeettinen lukujono
5.4.1 Summa
+
5.5 Geometrinen lukujono
5.5.1 Summa
5.5.2 Summakaavan todistus
+
6 Tilastot
+
6.1 Luokittelu
6.1.1 Todelliset luokkarajat
+
6.2 Keskiluvut
6.2.1 Painotettu keskiarvo
6.2.2 Keskiarvon lineaarisuus
+
6.3 Kvartiilit
6.3.1 Kvartiilit frekvenssitaulukosta
+
6.4 Rasiakuvaaja
6.4.1 Rasiakuvaajan tulkinta
6.5 Rasiakuvaajat (Ti-nspire)
6.6 Keskihajonnat
6.7 Normitettu arvo
+
6.8 Kahden muuttujan tilastot
+
6.8.1 Korrelaatio
Pienimmän neliösumman menetelmä (idea)
+
6.8.2 Mayerin suora
Mayerin suora - esimerkki
+
7 Todennäköisyys
7.1 Otosavaruus (perusjoukko)
7.2 Satunnaismuuttuja
7.3 Kertolaskusääntö
7.4 Yhteenlaskusääntö
7.5 Komplementti
7.6 Geometrinen tulkinta
+
7.7 Venn-diagrammit, taulukot ja puukaaviot
7.7.1 Venn-diagrammit
7.7.2 Taulukot
7.7.3 Puukaaviot
7.8 Jonot ja permutaatiot
7.9 Kombinaatiot
7.10 Riippumattomat tapahtumat
+
7.11 Ehdollinen todennäköisyys
+
7.11.1 Bayesin kaava
Esimerkki Bayesin kaavan käytöstä
+
7.11.2 Leipuriesimerkki
Leipurit ja Venn-diagrammi
Leipurit ja puukaavio
Leipurit ja Bayesin teoreema
+
7.12 Todennäköisyysjakauma
7.12.1 Diskreetti jakauma
+
7.12.2 Jatkuva jakauma
+
Normaalijakauma
Laskuesimerkkejä (normaalijakauma)
7.12.3 Bernoullin jakauma
7.12.4 Binomijakauma ja -todennäköisyys
7.12.5 Binomijakauman normaaliapproksimaatio
+
8 Matemaattinen malli
8.1 Lineaarinen malli
8.2 Eksponentiaalinen malli
8.3 Potenssifunktioon perustuva mallinnus
+
9 Laskinohjeita TI-nspire
9.1 Ohjemerkinnöistä (TI-nspire)
9.2 Yleisiä ohjeita
9.3 Uusi asiakirja
9.4 Lukujen käsittely
+
9.5 Lausekkeet ja yhtälöt (pikaohje)
9.5.1 Solve ja vastausjoukon rajoittaminen
+
9.6 Analyysia laskimella
9.6.1 Funktion määrittely ja arvon laskeminen
9.6.2 Derivointi laskimella (T-inspire)
9.6.3 Integrointi (Ti-nspire CX CAS)
9.6.4 Funktion kuvaajan piirtäminen
+
9.7 Tilastot laskimella
9.7.1 Tilaston syöttö frekvenssitaulukkona
9.7.2 Histogrammi ja rasiakuvaaja
9.7.3 Rasiakuvaajan piirtäminen arvojoukosta
9.7.4 Rasiakuvaajan piirtäminen frekvenssitaulukosta
9.7.5 Laskut
9.7.6 Videolinkkejä
+
9.8 Todennäköisyyslaskut ja Tinspire
9.8.1 Kertoma
9.8.2 Binomikerroin laskimella
9.8.3 Binomitodennäköisyys laskimella
9.8.4 Normaalijakaumalaskut (Ti-nspire)
9.9 Press-to-test -tila
9.10 Kuvaajan sovitus pistejoukkoon (regressio)
9.11 Taulukkolaskentaa
<>
Tason yhtälö
Tason yhtälö:
\begin{equation*}ax+by+cz+d=0,\end{equation*}
jossa \(a, b, c\) ja \(d\) ovat reaalilukuja.
Tänään on sunnuntai 15.12.2024
Opinnot.net-sivuston sisältöjä saa hyödyntää
Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International
-lisenssin mukaisesti.