Kääntäen verrannollisuus
| Kuva 1 |
|---|
 |
| Kaksi muuttujaa ovat kääntäen verrannolliset, jos niiden tulo pysyy yhtä suurena. |
Yllä mainittu merkitsee sitä, että muutos tapahtuu eri suuntiin samassa suhteessa, eli jos toinen muuttuja puolittuu, toinen kaksinkertaistuu.
Esimerkki 1
Tarkastellaan tapausta, jossa eräs heppu ajaa töistä kotiinsa eri keskinopeuksilla. Taulukoidaan nopeudet ja ajat:
| Nopeus (km/h) | Aika (h) | Nopeus ⋅ aika (km) |
|---|---|---|
| 100 | 0,5 | 50 |
| 50 | 1 | 50 |
| 20 | 2,5 | 50 |
Huomataan, että nopeuden ja ajan tulo on aina sama 50 (km). Nopeus ja aika ovat tällöin kääntäen verrannolliset.
Kuvan 1 sininen käyrä muodostuu kaikista pisteistä, joissa nopeuden ja ajan tulo on \(50\). Akselit voi ajatella kummin päin vain, mutta olkoon tässä nopeus (km/h) \(x\)-akselilla ja aika (h) \(y\)-akselilla.
Monet kääntäen verrannollisuuteen liittyvät tehtävät ratkeavat helpoiten päättelemällä. Jos tehtävä ratkaistaan yhtälön avulla, kannattaa lähteä siitä liikkeelle, että kääntäen verrannollisten muuttujien tulo on eri tilanteissa yhtäsuuri.
Esimerkki 2
Pitkän ojan kaivamiseen menee kolmelta mieheltä 15 tuntia. Kuinka kauan kaivamiseen menisi viideltä mieheltä (oletetaan, että miehet ovat tasavahvoja, eikä lisäys aiheuta häiriöitä).
Ratkaisu:
Tämän voi päätellä seuraavasti: yhdeltä mieheltä menisi urakkaan 3 ⋅ 15 h = 45 h. Tällöin viisi miestä tekisi homman viidesosa-ajassa eli 45/5 = 9 tunnissa. Vastaus on siis yhdeksän tuntia.
