Ehdollinen todennäköisyys

Ehdollinen todennäköisyys liittyy vähintään kahden tapahtuman sarjaan. Tapahtuman todennäköisyys on ehdollinen, jos sitä edeltävät tapahtumat vaikuttavat sen todennäköisyyteen. Toisin sanoen tapahtumat eivät ole riippumattomia.

Kuvitellaan, että laatikossa on 3 punaista ja 5 keltaista palloa. Laatikosta otetaan peräkkäin kaksi palloa palauttamatta niitä takaisin. Merkitään tapahtumaa "saada punainen pallo" merkinnällä "pun" ja "saada keltainen pallo" merkinnällä "kelt". Nyt tapahtuman "toinen pallo on punainen" todennäköisyys riippuu siitä, onko ensimmäisellä nostolla tullut punainen vai keltainen pallo.

Todennäköisyys saada punainen pallo, kun ensimmäisellä on nostettu keltainen: \(P(\text{pun}│\text{kelt}) = \frac{3}{7}\)

Todennäköisyys saada punainen pallo, kun ensimmäisellä on nostettu punainen: \(P(\text{pun}│\text{pun}) = \frac{2}{7}\)

Huomataan, että edeltävä tapahtuma vaikuttaa uuden tapahtuman todennäköisyyteen.

Merkintä \(P(A│B)\) merkitsee tapahtuman \(A\) todennäköisyyttä sillä ehdolla, että tätä ennen on tapahtunut \(B\) ("A ehdolla B").