opinnot.net

+	1 Luvut, joukot ja laskutoimitukset
	1.1 Neliöjuuri
+	1.2 Potenssi
	1.2.1 Potenssit ja etuliitteet
	1.2.2 Eksponentti \(\frac{1}{n}\) ja juuren ottaminen
	1.2.3 Murtoluku eksponenttina
	1.2.4 Potenssit ja kaavojen muokkaus
+	1.3 Irrationaaliluvut
	1.3.1 Irrationaaliluvut ja sieventäminen
+	2 Algebra
	2.1 Muuttuja, lauseke ja yhtälö
+	2.2 Polynomi
	2.2.1 Binomi potenssiin kolme \((a \pm b)^3\)
	2.2.2 Binomin potenssit \((x+1)^n\) ja Pascalin kolmio
	2.3 Muistikaavat
	2.4 Tekijöihin jakaminen
	2.5 Rationaalilausekkeen sieventäminen
+	2.6 Yhtälö
+	2.6.1 Toisen asteen yhtälö
	Vaillinainen 2. asteen yhtälö
	Ratkaisukaava
	Ratkaisukaavan johtaminen
	Diskriminantti
	2.6.2 Tulon nollasääntö
	2.6.3 Itseisarvoyhtälö
	2.6.4 Soveltavat tehtävät
+	2.6.5 Yhtälöpari
	Sijoitusmenetelmä
	Yhteenlaskumenetelmä
+	2.7 Epäyhtälö
	2.7.1 Toisen asteen epäyhtälö
	2.7.2 Rationaaliepäyhtälö
+	3 Analyysi
+	3.1 Funktio
	3.1.1 Määrittelyjoukko
	3.1.2 Arvojoukko
	3.1.3 Funktion arvo
+	3.1.4 Funktion kuvaaja
+	Ensimmäisen asteen polynomifunktion kuvaaja
	Kulmakertoimen määrittäminen
	Suoran piirtäminen pisteen ja kulmakertoimen avulla
	Funktion kuvaajan piirtäminen
	Toisen asteen polynomifunktion kuvaaja
	Paraabeli
	Funktion kuvaajien leikkauspisteet
+	3.1.5 Funktion nollakohta
	Nollakohtien laskeminen
	3.1.6 Funktion jatkuvuus
	3.1.7 Funktion parillisuus
	3.1.8 Funktion kasvaminen ja väheneminen
	3.1.9 Monotonisuus
+	3.1.10 Funktioiden muunnoksia
	Muunnossääntöjä
	Funktiolausekkeen määrittely muunnosten avulla
+	3.1.11 Rationaalifunktiot
	Rationaalifunktion määrittelyjoukko
	Rationaalifunktion nollakohdat
+	Ensimmäisen asteen rationaalifunktiot
	Ensimmäisen asteen rationaalifunktion ominaisuuksia
	Symmetriakeskus ja -akselit
	Huippujen määritys
	Laskuesimerkki: rationaalifunktion ominaisuuksia
	Laskuesimerkki (1. asteen rat. funktio)
+	3.1.12 Eksponenttifunktio
	Eksponenttifunktion määrittely- ja arvojoukko
	Eksponenttifunktion kantaluvun vaihtaminen
	Kantaluvun vaihtaminen neperin lukuun
+	3.1.13 Logaritmifunktio
	Logaritmifunktion määrittely- ja arvojoukko
+	Logaritmikaavoja
	Logaritmikaavojen perustelut
+	3.1.14 Itseisarvofunktiot
	Paloittain määrittely
	3.1.15 Jaksollinen funktio
	3.1.16 Merkki- ja kulkukaavio
+	3.2 Funktion raja-arvo
+	3.2.1 Monikulmiosta ympyrään
	N-kulmion piiri p(n)=2rn sin(π/n)
	N-kulmion piirin raja-arvo
	3.2.2 Raja-arvon määrittäminen
	3.2.3 Raja-arvon epsilon-delta -määritelmä
	3.2.4 Raja-arvon laskusäännöt
+	3.3 Derivaatta
	3.3.1 Erotusosamäärä
	3.3.2 Derivaatan raja-arvomääritelmä
	3.3.3 Merkintöjä
	3.3.4 Polynomifunktion derivointi
+	3.3.5 Eri funktioiden derivaattoja
	Eksponenttifunktion derivointi (kantaluku e)
	Logaritmifunktion derivointi (luonnollinen logaritmi)
	3.3.6 Graafinen derivointi
	3.3.7 Tangentin yhtälö
	3.3.8 Derivaatan nollakohdat
+	3.3.9 Funktion ääriarvot
	Polynomifunktion ääriarvot suljetulla välillä
	3.3.10 Terassikohta
	3.3.11 Soveltaminen
+	3.4 Integraalilaskenta
	3.4.1 Määrätty integraali
	3.4.2 Integraalifunktio
	3.4.3 Analyysin peruslause
+	3.4.4 Integrointisääntöjä
	Rationaalifunktion integrointi
+	3.4.5 Ympyrän tarkastelua
	Ympyrän pinta-ala: integrointi
	3.4.6 Pinta-alalaskut (osa 1)
	3.4.7 Pyörähdyskappaleen tilavuus
	3.4.8 Käyrän pituus
+	3.5 Trigonometria
	3.5.1 Suorakulmaisen kolmion trigonometriaa
	3.5.2 Muistikolmiot
	3.5.3 Yksikköympyrä
+	3.5.4 Radiaanit
	Radiaanien ja asteiden suhde
	3.5.5 Sinin ja kosinin ominaisuuksia \(\left (0 \leq \alpha \leq 2\pi \right )\)
	3.5.6 Tangenttifunktion ominaisuuksia \(\left (0 \leq \alpha \leq 2\pi\right ) \)
	3.5.7 Sinin ja kosinin ominaisuuksia (kaikki kulmat)
	3.5.8 Tangenttifunktion ominaisuuksia (kaikki kulmat)
+	3.5.9 Sinifunktio
	Siniaalto
	3.5.10 Kosinifunktio
	3.5.11 Tangenttifunktio
	3.5.12 Trigonometriset yhtälöt 1
	3.5.13 Trigonometristen funktioiden jaksollisuus
	3.5.14 Trig. funktioiden kuvaajat ja nollakohdat
	3.5.15 Trigonometriset kaavat
+	3.5.16 Kaavojen todistuksia
	\(\sin^2x+\cos^2x = 1\)
	\(\cos(x+y) =\cos x \cos y-\sin x \sin y \)
+	3.6 Verrannollisuus
	3.6.1 Suoraan verrannollisuus
+	3.6.2 Kääntäen verrannollisuus
	Ratkaisu laskemalla
+	4 Analyyttinen geometria
+	4.1 Tasogeometria
+	4.1.1 Suora
+	Suoran ja pisteen etäisyys
	Todistus vektorien ja suoran parametriesityksen avulla
	4.1.2 Paraabeli
+	4.2 Avaruus
	4.2.1 Suoran yhtälö
+	4.2.2 Tason yhtälö
+	Tason ja pisteen etäisyys
	Todistus: pisteen etäisyys tasosta
	4.2.3 Pallon yhtälö
+	5 Lukujonot
	5.1 Merkintöjä
	5.2 Analyyttinen määritelmä
	5.3 Rekursiivinen määritelmä
+	5.4 Aritmeettinen lukujono
	5.4.1 Summa
+	5.5 Geometrinen lukujono
	5.5.1 Summa
	5.5.2 Summakaavan todistus
+	6 Tilastot
+	6.1 Luokittelu
	6.1.1 Todelliset luokkarajat
+	6.2 Keskiluvut
	6.2.1 Painotettu keskiarvo
	6.2.2 Keskiarvon lineaarisuus
+	6.3 Kvartiilit
	6.3.1 Kvartiilit frekvenssitaulukosta
+	6.4 Rasiakuvaaja
	6.4.1 Rasiakuvaajan tulkinta
	6.5 Rasiakuvaajat (Ti-nspire)
	6.6 Keskihajonnat
	6.7 Normitettu arvo
+	6.8 Kahden muuttujan tilastot
+	6.8.1 Korrelaatio
	Pienimmän neliösumman menetelmä (idea)
+	6.8.2 Mayerin suora
	Mayerin suora - esimerkki
−	7 Todennäköisyys
	7.1 Otosavaruus (perusjoukko)
	7.2 Satunnaismuuttuja
	7.3 Kertolaskusääntö
	7.4 Yhteenlaskusääntö
	7.5 Komplementti
	7.6 Geometrinen tulkinta
−	7.7 Venn-diagrammit, taulukot ja puukaaviot
	7.7.1 Venn-diagrammit
	7.7.2 Taulukot
	7.7.3 Puukaaviot
	7.8 Jonot ja permutaatiot
	7.9 Kombinaatiot
	7.10 Riippumattomat tapahtumat
+	7.11 Ehdollinen todennäköisyys
+	7.11.1 Bayesin kaava
	Esimerkki Bayesin kaavan käytöstä
+	7.11.2 Leipuriesimerkki
	Leipurit ja Venn-diagrammi
	Leipurit ja puukaavio
	Leipurit ja Bayesin teoreema
+	7.12 Todennäköisyysjakauma
	7.12.1 Diskreetti jakauma
+	7.12.2 Jatkuva jakauma
+	Normaalijakauma
	Laskuesimerkkejä (normaalijakauma)
	7.12.3 Bernoullin jakauma
	7.12.4 Binomijakauma ja -todennäköisyys
	7.12.5 Binomijakauman normaaliapproksimaatio
+	8 Matemaattinen malli
	8.1 Lineaarinen malli
	8.2 Eksponentiaalinen malli
	8.3 Potenssifunktioon perustuva mallinnus
+	9 Laskinohjeita TI-nspire
	9.1 Ohjemerkinnöistä (TI-nspire)
	9.2 Yleisiä ohjeita
	9.3 Uusi asiakirja
	9.4 Lukujen käsittely
+	9.5 Lausekkeet ja yhtälöt (pikaohje)
	9.5.1 Solve ja vastausjoukon rajoittaminen
+	9.6 Analyysia laskimella
	9.6.1 Funktion määrittely ja arvon laskeminen
	9.6.2 Derivointi laskimella (T-inspire)
	9.6.3 Integrointi (Ti-nspire CX CAS)
	9.6.4 Funktion kuvaajan piirtäminen
+	9.7 Tilastot laskimella
	9.7.1 Tilaston syöttö frekvenssitaulukkona
	9.7.2 Histogrammi ja rasiakuvaaja
	9.7.3 Rasiakuvaajan piirtäminen arvojoukosta
	9.7.4 Rasiakuvaajan piirtäminen frekvenssitaulukosta
	9.7.5 Laskut
	9.7.6 Videolinkkejä
+	9.8 Todennäköisyyslaskut ja Tinspire
	9.8.1 Kertoma
	9.8.2 Binomikerroin laskimella
	9.8.3 Binomitodennäköisyys laskimella
	9.8.4 Normaalijakaumalaskut (Ti-nspire)
	9.9 Press-to-test -tila
	9.10 Kuvaajan sovitus pistejoukkoon (regressio)
	9.11 Taulukkolaskentaa

Venn-diagrammit, taulukot ja puukaaviot

Kuva 1: Venn-diagrammi

Kuva 2: taulukko

Kuva 3: puukaavio

Venn-diagrammit, taulukot ja puukaaviot ovat oivia apuvälineitä todennäköisyyslaskujen hahmottamiseen.

Venn-diagrammia ja taulukkoa voi käyttää vaihtoehtoisina ja niistä on apua varsinkin sellaisissa tehtävissä, joissa on annettu osittain päällekkäisiä joukkoja ja pitäisi saada selville suotuisten tapausten lukumäärät eri tilanteissa.

Puukaavio soveltuu erityisesti peräkkäisten tapahtumien tarkasteluun. Puukaavion avulla on joskus kätevä hahmotella mahdollisten tapahtumasarjojen lukumääriä tai todennäköisyyksiä. Puukaavio toimii myös sellaisissa tapauksissa, joissa tapahtuman todennäköisyyteen vaikuttaa aiemmat tapahtumat, jolloin puhutaan ehdollisesta todennäköisyydestä.