Trig. funktioiden kuvaajat ja nollakohdat

Kuva 1

Kuvassa 1 on sekä sinin, kosinin että tangentin kuvaajat. \(x\)-akselin asteikko on merkitty piin tarkkuudella johtuen funktioiden piimäisestä käytöksestä.

Kukin kuvaajista toistaa itseään säännöllisesti ja loputtomiin, joten funktiot ovat jaksollisia.

Kuvaajista on helppo määritellä funktioiden nollakohdat. Kaikki funktiot käyvät nollassa piin välein, mutta hiukan eri kohdissa. Saman asian voi ilmaista hiukan matemaattisemmin (yritä ymmärtää merkinnät kuvaajien avulla):

\(\sin⁡x=0\) kun \(x =nπ\), missä \(n\) on kokonaisluku (voi siis olla negatiivinen).

ja

\(\cos⁡x=0\) kun \(x=π/2+nπ\), missä \(n\) on kokonaisluku .

Tangentin kuvaaja näyttää jännältä. Tangentti ei ole määritelty kosinin nollakohdissa, joissa tangenttifunktion kuvaajalla on pystysuora asymptootti. Tangentin nollakohdat ovat samat kuin sinifunktiolla, koska tangentti määritellään sinin ja kosinin avulla:

\begin{equation*}\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\end{equation*}

Muista, että rationaalifunktion arvo on nolla, kun sen osoittaja (tässä \(\sin x\)) on nolla.